Jan Lammers commence sa carrière en karting, puis se tourne vers la monoplace au milieu des années 1970. Après avoir remporté le titre de champion des Pays-Bas de « Saloon Car », il intègre, en 1977, le championnat d'Europe de Formule 3 au sein de l'écurie Hawke Racing Cars. Même s'il ne réalise pas de grandes performances cette année-là, il attire l'attention des observateurs sur son potentiel. Recruté par l'écurie Racing Team Holland en 1978, il signe d'emblée une victoire sur ses terres, à Zandvoort. Au volant d'une Ralt RT1 motorisée par Toyota, il maintient ensuite un haut niveau de performance, remportant trois autres victoires et décrochant le titre de champion d'Europe de F3.

En F1 avec Shadow

Fort de son titre en Formule 3, il fait ses débuts en Formule 1 dès la saison 1979, après avoir signé un contrat avec l'écurie britannique Shadow, soutenue financièrement par le cigarettier néerlandais Samson. Il pilote la Shadow DN9, dont la conception aérodynamique à effet de sol est en retrait par rapport aux structures de pointe. Lors de sa première course en Argentine, il se qualifie en 21e position, mais abandonne à la suite d'un problème mécanique. Il franchit ensuite la ligne d'arrivée lors de la manche suivante au Brésil, en terminant quatorzième. Après deux abandons consécutifs à des accrochages, le début de la campagne européenne met en évidence les faiblesses techniques de l'équipe. Sur les six premières manches, il s'est qualifié cinq fois au-delà de la 20e position. Il parvient cependant à se classer à une belle dixième place en Belgique, sur le circuit de Zolder. A Monaco, la grille de départ est limitée à 20 monoplaces et le Néerlandais échoue à se qualifier. Bien qu'il soit toujours qualifié en fond de grille, il parvient à rallier l'arrivée plus régulièrement et se classe dixième en Allemagne. Il enchaîne ensuite par deux abandons, dont son Grand Prix national. Après une non-qualification en Italie, il réalise son meilleur résultat en terminant neuvième lors du Grand Prix du Canada. Il conclut sa première saison aux Etats-Unis par une troisième non-qualification.

ATS

Pour la saison 1980, il quitte l'écurie Shadow pour rejoindre l'équipe allemande ATS, dirigée par Günther Schmidt. Lors des trois premières manches de l'année, il ne parvient pas à franchir le cap des qualifications au volant de l'ATS D3. Lors du Grand Prix des États-Unis Ouest, sur le circuit de Long Beach, ATS confie sa nouvelle D4 à Jan, car le pilote n°1, Marc Surer, s'est blessé en Afrique du Sud. Le Néerlandais signe le quatrième temps des qualifications, grâce, semble-t-il, aux nouvelles jupes qui auraient amélioré l'adhérence. Malheureusement, il abandonne dès le premier tour de la course en raison d'une défaillance de la transmission. En Belgique, il n'est que quinzième sur la grille de départ et se classe douzième, mais en ayant abandonné. A Monaco, il se qualifie en treizième position, mais termine non classé après un accrochage lors du départ qui nécessite un long arrêt au stand. En manque d'argent, ATS décide de n'engager qu'une voiture et Marc Surer faisant son retour, Jan se retrouve sans volant.

Ensign

Il rebondit chez Ensign, où il pilote la N180. Mais cette transition s'accompagne de difficultés prévisibles dues au manque de ressources financières de l'équipe. Sur les huit Grands Prix qu'il dispute avec Ensign, il ne se qualifie que trois fois. Il se classe 14e en Allemagne, puis 12e au Canada, avant d'abandonner lors du Grand Prix des Etats-Unis.

Retour chez ATS

En 1981, il entame la saison en effectuant son retour au sein de l'écurie ATS. Lors de la manche d'ouverture, qui se déroule dans les rues de Long Beach, il abandonne à la suite d'un accrochage. Le manque de compétitivité et de préparation de sa monoplace se solde par un échec lors des qualifications au Brésil. En Argentine, il parvient toutefois à se qualifier et à se classer à une honorable douzième place. Après une nouvelle non-qualification à Saint-Marin, Gunter Schmidt décide de mettre de côté le Néerlandais, avec lequel les relations se sont détériorées, et Jan ne remontera plus dans la monoplace allemande.

Theodore

En 1982, il retrouve temporairement un baquet en Formule 1 en cours d'année, en s'engageant avec l'écurie Theodore Racing. Il est appelé à partir du Grand Prix de Belgique pour remplacer le pilote irlandais Derek Daly, parti chez Williams. Au volant de la Theodore TY02, il se retrouve à nouveau dans une structure disposant de ressources financières limitées. Lors de ses deux premières apparitions, en Belgique et à Monaco, il ne parvient pas à se qualifier. A Détroit, il est victime d'un accident le vendredi, au cours duquel il se blesse à la main, et doit donc déclarer forfait. Sa seule qualification de la saison a lieu pour le Grand Prix des Pays-Bas. Devant son public, il réalise le vingt-sixième et dernier temps des qualifications. En course, sa prestation est stoppée prématurément en raison d'une défaillance de son moteur. Après deux nouvelles non-qualifications, il cède définitivement son baquet à Tommy Byrne.

L'après F1

En 1983, Jan rejoint l'équipe Sports Car Porsche de Richard Lloyd, avec laquelle il monte sur la troisième marche du podium lors des 1 000 km de Silverstone et du Nürburgring. L'année suivante, il rejoint l'écurie GTi Engineering et remporte, toujours au volant d'une Porsche 956, les 1 000 km de Brands Hatch, terminant sixième du championnat du monde d'endurance.

Les années suivantes, il se diversifie en participant à quelques courses de CART et d'endurance, puis fait même un retour en monoplace en F3000. En 1987, il remporte ses plus grands succès avec l'équipe TWR Jaguar, en compagnie de John Watson, en remportant trois victoires (Jarama, Monza et au Mont Fuji) et en s'imposant au Mans en 1988 avec Johnny Dumfries et Andy Wallace. L'année suivante, il remporte deux courses dans le championnat IMSA. En 1990, il remporte les 24 Heures de Daytona au volant d'une Jaguar XJR-12 et termine deuxième des 24 Heures du Mans.

En 1991, il participe au championnat de F3000 japonais, avec une troisième place à Suzuka comme meilleur résultat. L'année suivante, il rejoint Toyota pour participer au championnat d'endurance, se classant deuxième à Suzuka et troisième à Magny-Cours.

Retour en F1 avec March

En octobre, il effectue un retour inattendu en F1 avec l'écurie March, où il remplace Karl Wendlinger. Le Néerlandais, qui n'avait plus été vu en Formule 1 depuis dix ans, revient à 36 ans avec quelques sponsors qui pourraient peut-être permettre à l'écurie March, terriblement désargentée, de survivre en 1993. Lors du Grand Prix du Japon, il se qualifie en 23e position, trois places devant son jeune coéquipier Emanuele Naspetti. Il abandonne en course à la suite d'une défaillance de l'embrayage. Lors du Grand Prix d'Australie, il s'élance de la 25e position et parvient à franchir la ligne d'arrivée à la 12e place. Sa participation à la saison 1993 est envisagée, mais l'écurie disparaît par manque d'argent.

Après quelques courses en F3000, Tom Walkinshaw le recrute pour conduire, durant deux saisons, la Volvo de l'écurie TWR dans le championnat britannique de tourisme. En 1995, il fait son retour en endurance et se classe deuxième des 12 Heures de Sebring au volant d'une Spice SE90. Il s'engage alors avec Vortex pour une saison complète en F3000, mais, relégué en milieu de tableau, il met fin, frustré, à cette collaboration après seulement trois courses. En 1997, il se concentre sur les courses d'endurance, où il pilote successivement une Lotus Elise, une Porsche 911 et une Lola B9.

En 2001, il s'engage avec une Dome S101 de l'écurie Racing for Holland dans le championnat du monde « Sports Cars » de la FIA, et termine quatrième du classement à l'issue de sa première participation. En 2002, avec trois victoires, il remporte le championnat et conserve son titre l'année suivante. En 2003, il termine sixième des 24 Heures du Mans, puis septième en 2005 et 2006. Il poursuit ensuite sa carrière en ADAC GT Masters, au volant d'une Lamborghini Gallardo GT3.

En 2018, à l'âge de 62 ans, il participe une dernière fois aux 24 Heures du Mans et, pour sa 24e participation, se classe 11e.