Ingénieur en génie mécanique de formation, Giovanni Lavaggi commence sa carrière dans le sport automobile à un âge inhabituellement avancé, vers 26 ans, après avoir pratiqué la moto. Il commence par la Formule Panda et le championnat d'Italie de Formule 3 au milieu des années 1980.
A partir de 1989, il se tourne vers l'endurance et les épreuves de sport-prototypes. Il intègre l'écurie de haut rang Kremer Racing avec laquelle il dispute ses premières 24 Heures du Mans, au volant d'une Porsche 962C. Sa collaboration avec les frères Kremer s'avère fructueuse et durable. Il devient un acteur régulier du championnat du monde des voitures de sport, évoluant également pour des structures renommées comme Brun Motorsport.
En 1993, il s'engage dans le championnat Interserie, une compétition européenne mettant en scène des prototypes de forte puissance, et remporte le titre de champion au volant d'une Kremer-Porsche. Cette consécration validait son statut de spécialiste des voitures de sport. Parallèlement à ses succès en endurance, il tente de maintenir une présence en monoplace de haut niveau. Entre 1991 et 1993, il participe à plusieurs manches du championnat international de Formule 3000.
En 1994, il traverse l'Atlantique pour participer au championnat CART aux Etats-Unis. Il rejoint l'écurie Leader Card Racing pour quatre épreuves.
Sa saison 1995 commence par une victoire majeure en endurance. En janvier, il participe aux 24 Heures de Daytona au volant d'une Kremer-Porsche K8 Spyder. Associé à Jürgen Lässig, Christophe Bouchut et Marco Werner, il remporte l'épreuve au classement général. Cette victoire prestigieuse sur le sol américain assoit sa réputation de pilote de prototypes.
En F1 avec Pacific
Au cours de l'été, il accède à la Formule 1 en rejoignant l'écurie Pacific Grand Prix. Il remplace le pilote Bertrand Gachot à partir de la neuvième manche du championnat, pour un programme de quatre courses. Il dispose de la Pacific PR02, une monoplace motorisée par le bloc Ford-Cosworth ED V8, qui souffre d'un manque de développement chronique et d'une fiabilité précaire. Ses débuts ont lieu lors du Grand Prix d'Allemagne, sur le circuit d'Hockenheim. Qualifié en vingt-quatrième position, il est contraint d'abandonner au vingt-septième tour à cause d'une défaillance de la boîte de vitesses. La campagne se poursuit en Hongrie, où il part en tête-à-queue au sixième tour et abandonne. En Belgique, il est contraint à l'abandon à cause d'une nouvelle casse de la boîte de vitesses. Sa dernière apparition de la saison en Formule 1 a lieu au Grand Prix d'Italie. Devant son public, il abandonne pour la quatrième fois consécutive. A l'issue de cette épreuve, son engagement avec Pacific prend fin et le volant est rendu au titulaire pour la fin du championnat.
Minardi
Giovanni rejoint l'écurie Minardi au milieu de l'été 1996 pour disputer les six dernières manches du championnat du monde de Formule 1. Il remplace Giancarlo Fisichella au volant de la Minardi M195B. Il fait ses débuts sous les couleurs de l'écurie de Faenza lors du Grand Prix d'Allemagne. Lors des qualifications, le pilote italien se heurte immédiatement aux limites de la voiture et ne parvient pas à réaliser un temps suffisant pour se qualifier. En Hongrie, il parvient à se qualifier en 20e et dernière position. Après une pénalité pour vitesse excessive dans les stands, il part en tête-à-queue à deux tours de l'arrivée et s'enlise dans les graviers. Il est toutefois classé dixième, à huit tours du vainqueur. Après une non-qualification en Belgique, il abandonne en Italie à cause d'une défaillance moteur. Lors du Grand Prix du Portugal, il se qualifie et franchit la ligne d'arrivée pour la première (et unique) fois à la 15e place. Au Japon, il ne parvient pas à descendre sous la barre des 107 % en qualification et achève ainsi son parcours de pilote titulaire en Formule 1.
L'après-F1
Giovanni retourne à ses racines d'ingénieur et de spécialiste de l'endurance. Loin de s'éloigner des circuits, il entame une nouvelle phase de sa carrière durant laquelle il cumule les rôles de pilote, de propriétaire d'écurie et, plus rarement encore, de constructeur. Dès 1997, il fonde sa propre structure, GLV Racing, et participe au championnat FIA Sportscar avec une Ferrari 333 SP, l'un des prototypes les plus emblématiques de l'époque. En 1999, il se classe deuxième à Donington et remporte la manche disputée sur le circuit de Magny-Cours. L'année suivante, il ne remporte pas de victoires, mais monte quatre fois sur le podium. En 2001, il remporte les 1 000 km de Monza.
En 2005, il franchit une étape supplémentaire en concevant sa propre voiture pour la catégorie LMP1 des Le Mans Series. Ce projet, baptisé Lavaggi LS1, fait de lui l'un des derniers « pilotes-constructeurs » de l'ère moderne. La LS1 est une voiture artisanale conçue selon sa propre vision aérodynamique. La voiture participe à plusieurs épreuves des Le Mans Series jusqu'en 2009.
Après 2009, Giovanni s'éloigne progressivement de la compétition de haut niveau, mais reste une figure respectée dans le milieu des courses historiques et du conseil technique. Surnommé affectueusement le « Cavaliere » dans le paddock, il incarne une élégance italienne alliée à une rigueur scientifique.
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