Si Geoff Lees avait eu entre les mains une Formule 1 correcte, son palmarès dans cette discipline aurait été tout autre, car ce pilote avait un talent certain.

C'est au milieu des années 70, dans le petit monde de la Formule Ford, que Geoffrey gagne ses galons de pilote, dont il devient champion en 1975, avant de passer à la Formule 3 la saison suivante. Dans les deux championnats britanniques sponsorisés respectivement par Shell et BP, Geoff remporte la dernière course de chacun d'entre eux, et se classe troisième des deux championnats. Il passe ensuite au championnat Aurora Series, l'équivalent de la Formule 1 britannique, et triomphe sur le tracé de Mallory Park, puis au championnat de Can-Am.

En 1978, il fait ses débuts en Formule 2, terminant sixième à Nogaro et à deux doigts du podium à Enna-Pergusa. Il fait aussi une première apparition en Formule 1 avec l'équipe Ensign lors du Grand Prix de Grande-Bretagne. Cependant, lors des qualifications, il ne réalise que le vingt-huitième temps, alors que seuls les vingt-six premiers sont qualifiés, et ne prend donc pas part à la course.

En 1979, Geoff est engagé par l'équipe VDS et dispute toute la saison de Can-Am. S'il ne parvient pas à remporter de course, il monte sur le podium à cinq reprises, ce qui lui permet de se classer troisième du championnat. Il tente à nouveau sa chance en F1, mais cette fois à Hockenheim au volant d'une Tyrrell 009, une monoplace déjà plus compétitive que sa modeste Ensign de l'année précédente, et les résultats s'en ressentent. Il se qualifie seizième et termine à la septième place, à deux places devant son coéquipier Didier Pironi. Enfin, il réalise une autre performance tout aussi importante : il remporte la victoire au Grand Prix de Macao.

Il devient pilote titulaire chez Shadow pour l'année 1980, mais sans succès : il ne se qualifie que deux fois en six courses avec les voitures de Don Nichols. Il part ensuite chez Ensign, puis chez Williams pour une pige, mais les non-qualifications s'enchaînent. Sa saison est toutefois sauvée par une nouvelle victoire au Grand Prix de Macao. Geoff abandonne donc la F1 et retourne en Formule 2 avec l'espoir de rebondir. Au sein de l'équipe Ralt, il réalise une magnifique saison ponctuée de trois succès en course qui lui valent la consécration européenne de la discipline. Il revient en Formule 1 en 1982, au Canada sur une Theodore, où il est impliqué dans l'accident du départ, puis au Castellet sur une Lotus où il se classe douzième. Geoffrey abandonne ensuite la Formule 1 pour partir au Japon.

C'est au pays du Soleil-Levant que le pilote britannique va effectuer une grande partie de sa carrière. Dès 1983, grâce au travail de l'équipe Ikuzawa, il remporte le titre de Formule 2 japonaise avec quatre victoires. En revanche, les saisons suivantes ne sont pas aussi bonnes, et il lui faut attendre 1986 pour triompher de nouveau en s'imposant au mont Fuji. Il remporte deux autres victoires : en 1987 à Fuji et en 1988 à Sugo.

Côté voitures de sport, il fait partie de l'équipe Dome et remporte une première victoire lors de l'épreuve d'ouverture de la saison 1985 du championnat d'endurance All-Japan. Mais c'est surtout au sein de l'équipe Toyota TOM que le Britannique consacre la suite de sa carrière à partir de 1986. L'année suivante, il remporte une première victoire à Suzuka, suivie d'un autre succès en 1991 à Sugo. Parallèlement, il participe au championnat du monde. La saison 1990 marque la première saison entière de l'équipe TOM, qui remporte un succès à Monza en 1992, complété par deux épreuves japonaises remportées en compagnie de Jan Lammers.

En 1995, il quitte Toyota pour mener l'équipe Lister au Mans, sans succès. En 1997 et 1998, il court le championnat FIA GT sur McLaren. Il court également les 24 Heures du Mans avec Toyota, et mène la course jusqu'à 80 minutes avant la fin de l'épreuve, moment où sa boîte de vitesses l'oblige à abandonner. Il dispute ses dernières courses en 2000.

Geoff Lees devient ensuite homme d'affaires, puis revient en compétition au Japon dans le championnat GT avec sa propre équipe. Il se retire de nouveau de la compétition par la suite.