Frederik Vesti a très tôt montré un certain talent pour le pilotage. Après avoir dominé les compétitions de karting, il fait ses débuts en monoplace en 2016 dans le championnat de Formule Ford du Danemark qu'il termine à la quatrième place avec deux victoires.

L'année suivante, il s'engage en F4 et se classe deuxième derrière Daniel Lundgaard. La saison 2019 marque un tournant majeur dans sa carrière puisqu'il remporte le championnat d'Europe de Formule Régionale. Sa domination est telle qu'il décroche 13 victoires en 24 courses, un record qui témoigne de son talent. Cette performance lui ouvre les portes du programme jeunes pilotes de Mercedes, ce qui lui permet de bénéficier d'un soutien important pour la suite de sa carrière.

Les années suivantes, Frederik poursuit sa progression en Formule 3. Il se classe quatrième à deux reprises en 2020 et 2021. En 2022, il rejoint l'écurie ART Grand Prix en Formule 2, où il fait équipe avec Théo Pourchaire. Alors que son coéquipier lutte pour le titre, il ne termine que neuvième du championnat avec quatre podiums, dont une victoire.

En 2023, il rejoint l'équipe Prema et va se livrer à une belle lutte avec Pourchaire pour le titre tout au long de la saison. Finalement, Frederik doit cependant se contenter de la deuxième place. En fin de saison, Mercedes le fait participer à aux premières séances d'essais libres du Grand Prix de Mexico et d'Abou Dhabi puis l'engage comme pilote de réserve en Formule 1 pour la saison 2024.

En 2024, sans volant en monoplace, il rejoint l'équipe Cool Racing pour participer à l'European Le Mans Series en catégorie LMP2. Il se classe dixième du championnat avec deux podiums.