François Hesnault est arrivé très vite en Formule 1 et sans posséder un palmarès très fourni. Il faut tout de même préciser que François est le fils d'un puissant industriel de la région parisienne.

Il fait ses débuts en Formule Renault en 1980 et se classe troisième de ce championnat l'année suivante. En 1982, il s'engage dans le championnat de France de F3 et se classe de nouveau troisième. En 1983, il remporte cinq victoires, dont les trois dernières courses, et monte onze fois sur le podium sur douze courses, mais termine le championnat (dont seuls les neuf meilleurs résultats sont retenus) deuxième, à deux points de Michel Ferté.

C'est, en autre, grâce à ces résultats que ELF favorise son arrivée en F1 chez Ligier en 1984 aux côtés d'Andrea de Cesaris. Il réalise néanmoins une très honnête première saison. Régulièrement qualifié en milieu de grille, il parvient à rallier l'arrivée à cinq reprises, dont une belle septième place à Zandvoort. Hesnault n'a pas eu à rougir de la comparaison avec le réputé rapide et surtout beaucoup plus expérimenté équipier De Cesaris. C'est sans doute grâce à ces résultats prometteurs que Bernie Ecclestone l'engage pour piloter la seconde Brabham en 1985. Pour cette année, François doit faire équipe avec le double champion du monde Nelson Piquet.

Et là, la confrontation est plus difficile car même si la Brabham de 1985 n'est pas la meilleure, Piquet se qualifie toujours une dizaine de place devant son jeune coéquipier. L'échec le plus dur pour François est sa non-qualification en terre monégasque. La semaine suivante, au cours d'essais privés au Paul Ricard, la Brabham de François sort violemment de la route et s'écrase contre les glissières de sécurité. On met de longues minutes à le désincarcérer de cet amas de tôle. Ayant eu la peur sa vie, François préfère renoncer pour le reste de la saison...

Et aussi vite qu'il est apparu en F1, François fait le choix d'en disparaître. On le revoit une ultime fois lors du Grand Prix d'Allemagne 1985 au volant d'une Renault. Ce jour-là, la régie choisit d'aligner une troisième voiture afin d'y disposer un système de caméra embarquée. Ce sera la dernière apparition de François Hesnault en sport automobile.

Après ce Grand Prix, on le voit plus souvent apparaître dans les rubriques people des magazines. En effet, sans doute pour se remettre de son échec aux qualifications à Monaco en 1984, on voit François au bras de Stéphanie de Monaco, avant qu'il n'épouse l'une des associées de la princesse. Il s'investit alors dans le domaine industriel sans jamais revenir faire une apparition en sport automobile.