Felipe Nasr commence le karting en 2000. Il remporte plusieurs titres nationaux au Brésil en karting, puis fait ses débuts en monoplace en 2008.

Il monte sur le podium dès sa deuxième course en Formule BMW Amériques. L'année suivante, il rejoint l'Europe et décroche aisément le titre en signant 14 podiums, dont cinq victoires, en 16 courses. Engagé par Räikkönen Robertson Racing en 2010 dans le championnat britannique de Formule 3, il remporte une victoire à Rockingham et termine cinquième du championnat. L'année suivante, il rejoint Carlin, l'équipe championne en titre, et remporte sept victoires, décrochant ainsi le titre face à Kevin Magnussen. Il termine également deuxième du Grand Prix de Macao de Formule 3.

Pour sa première saison de GP2 en 2012, il est engagé par l'équipe DAMS. Si son coéquipier Davide Valsecchi remporte le titre, le Brésilien n'est que dixième, avec quatre podiums à son actif. De retour chez Carlin en 2013, il se montre régulier et se rapproche du titre, mais ne parvient pas à gagner et termine le championnat GP2 à la quatrième place.

En 2014, il est engagé par l'écurie Williams en tant que pilote de réserve et participe à cinq séances d'essais libres dans le cadre de Grands Prix de Formule 1. Toujours chez Carlin en GP2, il remporte quatre courses, mais se fait devancer au classement final par Jolyon Palmer et Stoffel Vandoorne.

En F1 avec Sauber

Cependant, c'est bien le Brésilien qui décroche un volant en F1 pour 2015 ! Engagé par Sauber aux côtés du Suédois Marcus Ericsson, Felipe se qualifie à une prometteuse onzième place lors du premier Grand Prix en Australie. Il profite des nombreux abandons de cette course pour terminer à la cinquième place. Il marque donc des points dès son premier Grand Prix. Si le reste de la saison n'est pas du même acabit en raison des difficultés de développement de l'écurie, il prend tout de même le pas sur son coéquipier, qu'il devance régulièrement. Il marque à nouveau des points en Chine (huitième) et à Monaco (neuvième). Après six manches sans marquer de points, il se classe dixième à Singapour, puis sixième en Russie et neuvième aux Etats-Unis. Il termine sa première saison en Formule 1 à la treizième place du championnat.

La saison 2016 de Felipe commence au volant de la Sauber C35. La saison s'avère difficile pour Sauber, confrontée à d'importants problèmes financiers qui affectent le développement de la monoplace et se traduisent par un manque de compétitivité évident. Malgré la ténacité de Felipe, qui se bat tout au long de l'année avec une voiture rarement capable de prétendre aux points, les occasions de briller sont très rares et il reste englué au fond de la grille. Néanmoins, il réalise sa meilleure performance lors du Grand Prix du Brésil, disputé sous une pluie battante à Interlagos. Devant son public, il réalise une course remarquée, tirant magnifiquement profit des conditions piégeuses et d'une stratégie payante, pour terminer à la neuvième place. Ce résultat offre à Sauber ses premiers points de la saison. Cette neuvième place restera toutefois son seul résultat significatif de la saison, et il ne sera pas prolongé chez Sauber à la fin de l'année.

L'après-F1

Après 2016, sa carrière prend une nouvelle orientation pour s'illustrer dans les sports automobiles d'endurance et les championnats américains. En 2018, il rejoint le championnat IMSA, et sa première saison dans la catégorie Prototype est marquée par une performance solide, puisqu'il décroche le titre de champion. En 2019, il effectue également une pige en Formule E, mais cette incursion reste éphémère et moins marquante, en raison d'un matériel peu performant. En 2021, il remporte à nouveau le titre en IMSA.

L'endurance reste son terrain de prédilection : il dispute à plusieurs reprises les 24 Heures de Daytona et remporte la victoire avec l'écurie Porsche Penske Motorsport en 2024. Cette victoire réalise le rêve personnel du pilote, qui entretenait depuis longtemps une affinité particulière avec cette grande classique américaine. Il participe également aux 24 Heures du Mans, dans la catégorie LMP2, avec différentes équipes, et réalise de bonnes performances.

Au fil des saisons, Felipe Nasr confirme sa polyvalence dans différentes disciplines et avec diverses voitures. En 2024, il remporte le titre en IMSA GTP au volant d'une Porsche 963, se forgeant ainsi la réputation d'un pilote rapide et fiable en endurance.