David Hampshire réalisa quelques bons résultats en Grande-Bretagne dans des épreuves mineures durant l'immédiate après-guerre.

C'est en 1939, peu avant que ne se déclenche la Seconde Guerre mondiale, que David dispute sa première épreuve de Formule 1 lors du Nuffield Trophy, au volant d'une Maserati 6M. En 1946, une fois la paix revenue et les courses automobiles reparties à plein régime, David poursuit sa carrière de pilote. Il a repris la compétition avec une Delage, puis une Maserati, des voitures qui ont fait leur temps, mais qui ne l'ont pas empêché de terminer quatrième de l'Ulster Trophy.

A partir de 1947, il opte pour une ERA Type A, et termine cinquième à Marseille. Puis en 1948, lors du British Empire Trophy, il termine deuxième avec une quarantaine de secondes de retard sur Geoffrey Ansell. Lors de la saison 1949, il ne monte pas sur le podium, mais se classe quatrième à deux reprises, à Goodwood, et lors du Grand Prix de Grande-Bretagne.

En 1950, engagé par la Scuderia Ambrosiana, David dispute son Grand Prix national, qui est la première épreuve de l'histoire du championnat du monde, sur une Maserati 4CLT/48. Qualifié en seizième position, il termine neuvième de la course, devant tous ses coéquipiers, mais à six tours des Alfa Romeo. Il participe ensuite à une autre course, le Grand Prix de France, mais est contraint à l'abandon suite à une casse moteur. Un mois après, il remporte son unique succès en Formule 1, le Nottingham Trophy, devant une faible opposition : seulement trois autres concurrents étaient au départ.

Après quelques courses en 1951, dont une troisième place au Mans avec une Aston Martin DB2 dans la catégorie S 3.0, David se retire de la compétition.