Clemar Bucci est le fils de Domingo Bucci, pilote qui a participé aux 500 Millas Argentinas de Rafaela et remporté la victoire en 1929, après avoir terminé deuxième en 1927 et 1928.

Clemar commence à piloter en 1938 avec une midget qu'il a lui-même conçue. En 1947, il remporte cinq courses en Argentine au volant d'une Cadillac en Formule libre. L'année suivante, il est engagé par la Scuderia Milano et participe à plusieurs courses en Europe au volant d'une Maserati. Il termine troisième au Grand Prix de San Remo. Il retourne ensuite en Argentine avec une Alfa Romeo 12C et décroche notamment la troisième place de la Copa Eva Perón en 1950.

En 1954, il retourne en Europe pour participer au Championnat du monde de Formule 1 avec l'équipe Gordini. Il participe à sept Grands Prix (dont trois hors championnat), mais n'en termine qu'un seul (sixième à Pescara, hors championnat), en raison de divers problèmes mécaniques.

En 1955, il est engagé par Maserati pour disputer son Grand Prix national, mais il abandonne à nouveau.

Il devient ensuite restaurateur et collectionneur de voitures classiques.