Sandro est le frère de la célèbre rockeuse italienne Gianna Nannini. Mais ce n'est pas dans cette voie que le jeune Alessandro se destine en s'essayant au MotoCross.

Dès 1978, il passe sur quatre roues, en rallye, au volant d'une Citroën puis d'une Lancia Stratos. En 1980, il quitte la route pour les circuits et en débutant par la Formula Italia où il remporte le titre en 1981. L'année suivante, il passe en Formule 2 où il signe un contrat de trois ans avec le duo Minardi-BMW. Malheureusement, le moteur allemand n'est pas à la hauteur des espérances du jeune homme et il doit se contenter de quelques rares podiums. 1982 marque aussi ses débuts dans les courses d'endurance.

Engagé avec l'écurie Lancia Martini, Sandro signe de très belles performances, notamment une victoire à Kyalami en 1984 avec Patrese et un meilleur tour lors des 24 heures du Mans la même année. Fort de cette expérience, le jeune homme de Sienne est choisi par Minardi pour faire débuter sa Formule 1 dans le cadre du Championnat 1985. Mais, car il y a toujours un mais, la FIA refuse à la surprise générale d'accorder la superlicence à Alessandro. Il est plus qu'étonnant qu'un pilote fort de trois saisons de F2 et d'autant en endurance puisse se voir refuser une superlicence.

Ce n'est que partie remise pour Nannini qui se contente cette année-là d'aligner les kilomètres d'essais afin de s'assurer l'attribution du fameux sésame. C'est donc en 1986 que Nannini débute en F1, aux côtés de l'expérimenté mais fougueux Andrea de Cesaris.

Malheureusement, la Minardi est trop poussive et pas assez fiable. Pour se faire remarquer, Sandro doit se contenter des essais car il ne voit l'arrivée qu'à une seule reprise, au Mexique, en quatorzième position. Néanmoins, le bilan est flatteur pour le jeune italien qui fait mieux que se défendre vis-à-vis de son coéquipier.

Pour la saison suivante, Sandro est titularisé premier pilote au côtés d'Adrian Campos, jeune espoir de la péninsule ibérique. La Minardi continue d'être mue par le poussif Motori Moderni. Sandro continue de se faire remarquer pendant les essais ou le warm up, mais la fiabilité n'est toujours pas au rendez vous. Il ne voit l'arrivée qu'une seule fois en Hongrie, à la onzième position à cause des pannes récurrentes de son moteur turbo. Mais là aussi, la comparaison est plus que flatteuse vis-à-vis de son coéquipier: Campos est littéralement balayé par le pilote italien. Les progrès constants de Nannini lui permettent d'espérer un meilleur volant pour la saison suivante. Après plusieurs contacts avec différentes équipes, il signe chez Benetton, écurie en total devenir à l'époque.

Les résultats ne se font pas attendre. Finis les fonds de grille, bonjour les points, Alessandro rentre dans les points pour la première fois chez lui, à Imola avant d'obtenir son premier podium à Silverstone. Cette première année chez les "United Colors of Benetton", censée être celle de l'apprentissage est une véritable réussite pour Alessandro. Certes il n'est classé que dixième au championnat à quinze points de son coéquipier Boutsen, mais Nannini ne manque de commencer à être courtisé par une écurie italienne armée d'un cheval cabré. Mais Alessandro continue de courir pour Benetton en 1989. Rapide aux essais, comme en course, Alessandro éblouit les observateurs et conquiert de nouveaux podiums. Mais le plus beau reste à venir, car il manque quelque chose dans le palmarès de Nannini : une victoire !

Celle-ci intervient le 22 octobre 1989 lors d'un Grand Prix du Japon de sinistre mémoire. Senna et Prost s'accrochent, le brésilien repart et revient sur le leader Nannini, le double, remporte la course mais est disqualifié. La victoire revient donc à Nannini. Il aurait voulu gagner cette course d'une autre manière mais seul le résultat compte, Alessandro rentre dans le cercle très fermé des vainqueurs de Grand Prix.

Il termine sa saison par une belle seconde place en Australie. Cette accumulation de bons résultats lui permet de prendre la sixième place du championnat. L'écurie Benetton est en pleine ascension et Sandro ne se fait pas prier pour repartir avec elle l'année suivante. La saison 90 est plus difficile car les pneus Pirelli ne s'adaptent par parfaitement à tous les circuits. Néanmoins, il est souvent, quand les conditions le permettent, à la lutte pour les meilleures places. Sandro est en septième position au championnat avant d'aborder les deux dernières épreuves de la saison, sur des circuits qu'il affectionne particulièrement : Suzuka et Adélaïde.

Mais, quelques jours avant de s'envoler pour le Japon, Sandro veut montrer à ses parents le nouvel hélicoptère qu'il vient d'acquérir. Il prend les commandes et effectue quelques essais près de la maison familiale. Soudainement, le moteur se coupe, le pilote ne peut rien faire et doit subir une très lourde chute. A l'impact, l'appareil se broie littéralement, retenant prisonniers ses trois passagers. Il faut une longue intervention pour désincarcérer les trois hommes. Devant les yeux des ses parents et de sa sœur, Sandro est extirpé de l'appareil avec l'avant bras droit sectionné. De lourdes et longues interventions de microchirurgie permettent à Sandro de retrouver l'intégrité de son bras. Malheureusement, sa carrière est mise entre parenthèses le temps qu'il recrouve l'intégralité de ses moyens. Il doit se contenter de regarder à la télévision le doublé de Benetton au Japon, Piquet devançant son remplaçant: Roberto Moreno.

Mais Alessandro ne retrouve pas suffisamment ses moyens pour courir de nouveau en F1. Il accumule cependant les bonnes performances pendant de nombreuses saisons en ITC, DTM et FIA-GT. Il fait même partie de l'écurie Minardi lorsque celle-ci est rachetée par Flavio Briatore. Il a même droit à une longue séance d'essais privés avec la Benetton B196, en remerciement des bonnes années passées. Finalement, Sandro annonce la fin de sa carrière en septembre 1998.

Alessandro était un très bon pilote, très rapide, mais pour qui la mise au point restait un vague concept. C'est sans doute pour cela qu'Alessandro ne glana pas plus de succès en F1. Il restera comme l'un des derniers gentlemen de ce sport. Séducteur et blagueur sans fin, Sandro avait su s'attirer la sympathie de tous avant que le destin ne décide de la fin de sa carrière en F1.