Tomas Enge est le fils de Bretislav Enge, un pilote automobile qui a couru dans les années 1970 et 1980 dans le championnat européen de voitures de tourisme. Passionné de saut à ski dans sa jeunesse, c'est à l'âge de quatorze ans que Tomas se met à l'automobile. En 1991, il entame sa carrière en karting.

Il passe très rapidement au championnat tchèque de Ford Fiesta, où il reste pendant trois saisons, remportant cinq victoires en 1994. En 1995, grâce au soutien financier d'Antonin Charouz, il passe au championnat de Formule Ford Zetec avec l'écurie Eifelland Racing. Il remporte quatre courses et termine troisième du championnat. L'année suivante, il remporte à nouveau quatre victoires et décroche le titre.

En 1997, il est engagé par Bertram Schäfer dans son écurie de Formule 3 allemande, aux côtés de Nick Heidfeld. Après une saison d'apprentissage sur une Dallara, l'équipe passe au châssis Martini en 1998. Mais, face au manque de résultats, Tomas décide, en cours de saison, de passer à la F3000. Il participe à quatre manches et termine sixième au Nürburgring.

En 1999, il signe avec l'équipe World Racing, mais, à part une deuxième place à Magny-Cours, les résultats sont décevants. En juillet, Jordan l'engage pour tester ses F1, ce qui lui permet de signer un contrat avec l'écurie en tant que pilote essayeur pour l'année 2000. Cette même année, il change à nouveau d'écurie en F3000 et remporte sa première victoire sur le circuit d'Hockenheim. En 2001, il remporte deux victoires en F3000, ce qui lui permet de terminer troisième du championnat, à égalité de points avec le deuxième, Mark Webber.

En F1 avec Prost

A la suite de l'accident de Luciano Burti lors du Grand Prix de Belgique, Alain Prost engage Tomas pour le remplacer pour les trois dernières manches de la saison. Il est le premier pilote issu des anciens pays de l'Est à faire ses débuts en F1. Pour le Grand Prix d'Italie, il se qualifie en 20e position, à plus de deux secondes de son coéquipier Heinz-Harald Frentzen. Il termine son premier Grand Prix à la 12e place, avec la satisfaction d'avoir vu le drapeau à damier. Il se classe ensuite 14e aux Etats-Unis, puis termine la saison au Japon par un abandon.

En 2002, il repart en F3000 avec l'écurie Arden International et remporte quatre victoires, décrochant ainsi le titre. Mais lors du Grand Prix de Hongrie, qu'il avait remporté, il est contrôlé positif au cannabis. En fin d'année, la FIA décide de le disqualifier de la manche hongroise, ce qui lui coûte dix points au championnat. Tomas est donc rétrogradé à la troisième place du championnat, perdant ainsi sa couronne au profit de Sébastien Bourdais.

En 2003, il participe aux championnats FIA GT et American Le Mans Series. Il termine également premier des 24 Heures du Mans dans la catégorie GTS, au volant d'une Ferrari 550 Maranello. En 2004, il fait son retour en F3000 et monte plusieurs fois sur le podium. Il dispute également deux courses d'IRL dans l'écurie Patrick Racing. En 2005, l'écurie Patrick Racing l'engage pour disputer la saison d'IndyCar Series sur une Dallara-Chevrolet. L'année suivante, il participe au championnat A1 GP. En mars 2007, alors qu'il mène la course lors de la manche d'ALMS à St. Petersburg, il est victime d'un grave accident qui lui fracture le coude. En 2008, il poursuit sa carrière en A1 GP et en endurance, sans résultat marquant.

En 2009, il décroche deux victoires en European Le Mans Series dans la catégorie LMP1, au volant d'une Aston Martin, et remporte le championnat LMP1. Toujours avec Aston Martin, il participe au championnat du monde FIA GT1 en 2010 et se classe quatrième avec trois victoires. L'année suivante, il remporte deux victoires et termine de nouveau quatrième du championnat.

En 2012, il rejoint Reiter Engineering et pilote une Lamborghini Gallardo. En juin, il est toutefois suspendu pour dix-huit mois de toute compétition à la suite d'un contrôle antidopage positif.

Il revient à la compétition en 2014 avec Reiter Engineering et dispute de nombreuses courses dans différentes séries, notamment l'ADAC GT Masters, la Blancpain Sprint Series, la Thailand Super Series et la Pirelli World Challenge aux Etats-Unis. Les années suivantes, il continue à courir dans des séries d'endurance et GT, telles que le 24H Series Europe GT4 en 2019, puis met un terme à sa carrière.