C'est pendant son service dans l'armée, en 1948, que Ted Whiteaway commence à se passionner pour la conduite, notamment en conduisant des camions et des voitures. Cette expérience lui ouvre les portes du sport automobile, d'abord à travers des essais et des rallyes, puis en se lançant dans la course sur circuit au début des années 1950. Il participe principalement à des compétitions britanniques, mais tente aussi sa chance à l'étranger.

En 1955, il participe au Grand Prix de Monaco, mais ne parvient pas à se qualifier. La même année, il prend le départ du Grand Prix d'Albi et du Grand Prix de Naples, au volant d'une HWM Alta, sans toutefois réaliser de performances marquantes. Il se tourne alors vers les courses de voitures de sport et l'endurance, où il obtiendra ses principaux résultats.

Ted gravit les échelons dans les compétitions GT et, en 1958, il termine deuxième du Grand Prix de Spa GT, au volant d'une AC Bristol. Cette performance lui permet de participer aux 24 Heures du Mans en 1959, où il engage une AC Ace avec John Turner. Ensemble, ils franchissent la ligne d'arrivée à la septième place du classement général, une performance notable dans une épreuve internationale de grande envergure.

En marge de ses engagements prestigieux, comme les 24 Heures du Mans, il court régulièrement en Grande-Bretagne, où il construit et pilote également son propre modèle en Formule Junior. Sa carrière sportive prend fin après un accident survenu à Oulton Park en 1961.

Il se consacre ensuite à ses activités professionnelles dans l'exportation près de Londres, puis à l'exploitation de garages, avant d'émigrer en Australie dans les années 1970.