Rudolf Krause est l'un des rares pilotes est-allemands à avoir participé au championnat du monde de Formule 1. Comme ses compatriotes, sa carrière se limite aux courses allemandes.

A la fin de la Seconde Guerre mondiale, il se retrouve dans la partie communiste de l'Allemagne. En 1950, la RDA crée son propre championnat de Formule 2, avec des courses mineures souvent organisées sur des portions d'autoroutes. En 1951, il y participe avec une BMW Eigenbau et remporte la première course à Halle-Salle. Mais la plupart du temps, son principal concurrent était Edgar Barth, souvent plus rapide que lui.

En 1952, il passe à l'ouest pour participer au Grand Prix d'Allemagne sur la Nordschleife du Nürburgring. La réglementation du championnat de Formule 1 ayant changé pour y inclure les Formule 2, il peut courir sur une BMW créée par Paul Greifzu. Une casse moteur l'oblige à abandonner avant le drapeau à damiers.

L'année suivante, il court à nouveau le Grand Prix d'Allemagne et termine 14e à deux tours du vainqueur. Dans le championnat est-allemand, il profite de l'abandon du favori Barth pour s'imposer à Karl-Marx-Stadt, et grâce à d'autres podiums, il termine vice-champion. Par la suite, Rudolf reste sur BMW et court en rallye.