Peter Ashdown a surtout été un pilote de voitures de sport. Il n'a couru qu'épisodiquement en Formule 1.

Il commence sa carrière automobile en 1955 dans les courses de voitures de sport avec l'écurie Lotus. Durant les trois premières saisons, il s'investit pleinement au sein de l'écurie. En 1957, il participe à deux épreuves de F2 avec une Smith-Climax à titre privé, mais il ne pourra jamais prendre part aux week-ends de course. En 1958, il termine septième lors du Tourist Trophy, mais sur le circuit de Reims, il est victime d'un terrible accident qui touche sa colonne vertébrale. Il ne pourra pas reprendre la compétition automobile avant 1959.

Cette année-là, il dispute son unique Grand Prix de Formule 1 sur le circuit d'Aintree avec une Cooper. Il termine douzième de la course à six tours de Jack Brabham.

Il termine également quatrième d'une course de F2, le John Davy Trophy, et remporte le Trophée d'Auvergne devant la Porsche de Jean Behra. Il termine la saison avec une Lola lors d'une course de voitures de sport. A partir de 1960, il court également en Formule junior en plus des courses de voitures de sport. Il remporte deux victoires dans sa catégorie, lors des 1 000 km du Nürburgring en 1960 et 1962, avant de raccrocher son casque.