Max Jean commence en compétition automobile en 1964, d'abord en rallye avant de passer à la Formule 3 l'année suivante. En 1968, il remporte le championnat de Formule France avec l'équipe GRAC, s'imposant dans 11 des 17 courses de la saison. Ce succès lui ouvre les portes de la Formule 3 et de la Formule 2, où il court notamment pour l'écurie de Ron Dennis. C'est à cette période que son nom et son prénom ont été inversés sur une liste d'engagement, le faisant apparaître sous le patronyme erroné de "Jean Max", une confusion qui perdure dans certaines statistiques.

En 1971, il rejoint l'écurie de Frank Williams et dispute son unique Grand Prix de Formule 1, celui de France, au volant d'une March 701 équipée d'un moteur Cosworth V8. Malheureusement, il ne parvient pas à inscrire de points, sa course étant perturbée par des problèmes de boîte de vitesses. Après cette expérience en Formule 1, il poursuit sa carrière en Formule 2, notamment avec Rondel Racing en 1972, mais sans résultats marquants.

En 1973, il revient en Formule 3 avec l'équipe ORECA et une Martini MK12, mais la saison est compliquée, notamment en raison de la crise pétrolière qui met fin à son soutien financier de la part de Motul. A la fin de cette année, il décide de mettre un terme à sa carrière en sport automobile et se reconvertit dans le secteur du transport.