Kurt Kuhnke commence sa carrière sportive par la moto, puis se tourne vers la compétition automobile à la fin des années 1940. Il commence dans la catégorie Formule 3 de 500 cm³, où il court en tant que pilote indépendant au volant d'une Cooper modifiée, et participe activement aux épreuves nationales.

Au début des années 1960, il ambitionne de rejoindre l'élite de la monoplace et achète une Lotus 18 qu'il équipe d'un moteur Borgward. En 1962, il participe à plusieurs épreuves de Formule 1 hors championnat. Lors du Grand Prix de la Solitude, près de Stuttgart, il doit abandonner la course en raison d'une défaillance de son moteur.

En 1963, il s'inscrit au Grand Prix d'Allemagne, manche officielle du championnat du monde de Formule 1. Cependant, l'obsolescence de son châssis et le manque de développement de son moteur se révèlent être des obstacles insurmontables sur les 22 kilomètres de la Nordschleife. Ses temps de qualification sont insuffisants pour lui permettre de prendre le départ de la course, mettant ainsi fin à ses ambitions concrètes au plus haut niveau mondial.

Il continue de piloter dans des épreuves nationales jusqu'au milieu des années 1960, puis se retire progressivement de la compétition active.