Hap Sharp est un Texan impliqué dans le business de forage pétrolier. Il fut longtemps associé avec Jim Hall, très lié au projet Chaparral qui courut principalement en USRRC.
En 1964, Hap se classe cinquième dans ce championnat et gagne également le Trophée Nassau avec Roger Penske.
En progrès l'année suivante, il prend la troisième place et gagne notamment les 12 Heures de Sebring avec Hall. Il remporte six autres courses et gagne de nouveau le Trophée Nassau.
En parallèle, Hap participe au Grand Prix de F1 des Etats-Unis à partir de 1961. Au volant d'une Cooper T53, il a le mérite de terminer la course à la dixième place. L'année suivante le voit terminer onzième toujours avec une T53.
En 1963, il pilote une Lotus 24 pour Reg Parnell. Après avoir abandonné sur le circuit de Watkins Glen, suite à une défaillance au niveau des soupapes, il va également participer au Grand Prix du Mexique. Parti de la seizième place sur la grille, il finit septième, à la porte des points, c'est son meilleur résultat.
L'année suivante, il est engagé par l'écurie RRC Walker Racing Team pour de nouveau participer aux deux Grands Prix Nord-Américain avec cette fois une Brabham BT11. Il n'est pas classé à Watkins Glen car il termine à 45 tours du vainqueur et termine treizième sur le circuit de Mexico.
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