Georges Grignard a commencé sa carrière pendant l'entre-deux-guerres et n'a que très rarement franchi les frontières de la métropole pour disputer des courses.

Il a commencé par des rallyes dans les années 1920. L'épreuve la plus importantes auxquelle il a participé est le rallye de Monte-Carlo en 1928 et 1929. Pendant les années 1930, il ne court qu'occasionnellement, préférant consacrer son temps libre à son garage. Puis vint la Seconde Guerre mondiale, qui interrompit la compétition. En 1946, il est engagé par l'écurie France, il court sur une Delahaye et réalise de bons résultats : il monte sur le podium à Marseille, puis termine deuxième en Bourgogne, avec tout de même cinq tours de retard sur Jean-Pierre Wimille. Une série de quatrièmes places fait de lui l'un des meilleurs pilotes français de la reprise. En 1947, il rejoint l'écurie Vallée, mais en délaissant les voitures Delahaye, il se retrouve sur la touche.

A la fin de l'année 1948, il reçoit sa Talbot-Lago T26C, une voiture avec laquelle il courra pratiquement tout le reste de sa carrière. Sa première grande performance après Delahaye arrive très vite : il termine deuxième à Montlhéry, après avoir partagé la voiture d'Yves Giraud-Cabantous. En 1950, il parvient à s'imposer lors du Grand Prix de Paris, une course hors championnat.

En 1951, il participe au Grand Prix d'Espagne, dernière épreuve du championnat du monde. Qualifié en 16e position, il se fait rapidement distancer par ses concurrents et se retrouve dernier avant d'abandonner après 23 tours à la suite d'un problème avec son moteur.

Il court ensuite sur sa T26C jusqu'en 1953, puis continue en sport jusqu'en 1955, avant d'abandonner la compétition pour s'occuper de son garage. En 1959, il rachète tout le stock de Talbot Lago, alors en liquidation, et devient fournisseur de collectionneurs de voitures bleues à travers le monde.