François Migault a grandi dans l'atmosphère unique de la Sarthe, imprégné de la culture du sport automobile qui anime sa région natale. Sa carrière de pilote prend véritablement son essor en 1968, lorsqu'il remporte le prestigieux Volant Shell sur le circuit Bugatti du Mans. Cette victoire, obtenue face à une concurrence relevée, marque un tournant dans sa carrière : elle lui apporte la reconnaissance du milieu et lui offre les moyens financiers et matériels nécessaires, notamment une monoplace, pour débuter en compétition au niveau national.
Fort de ce succès, il se tourne vers la Formule 3. Il dispute les saisons 1969, 1970 et 1971, principalement au volant de châssis Tecno. Grâce à sa régularité et à sa pointe de vitesse, il se classe quatrième du championnat de France de Formule 3 à deux reprises, en 1970 et 1971.
Parallèlement à sa carrière en monoplace, il se lance très tôt dans l'épreuve reine de l'endurance : les 24 Heures du Mans. Dès 1969, il est engagé par l'équipe importante du NART (North American Racing Team) de Luigi Chinetti, sur une Ferrari Dino 206 S. Cette expérience prend fin prématurément à la suite d'un accident survenu lors des essais.
L'année 1971 marque également ses premiers pas prometteurs dans l'antichambre de la Formule 1 : la Formule 2. Même s'il n'est pas parvenu à monter sur le podium, ces résultats en Formule 2, obtenus face à des pilotes internationaux et à des écuries souvent mieux dotées, ont validé son potentiel et l'ont placé dans une position idéale pour solliciter un volant dans la catégorie supérieure à l'aube de la saison 1972.
En 1972, il fait son retour aux 24 Heures du Mans au volant d'une Ferrari 365 GTB/4 « Daytona ». Il court pour l'écurie Charles Pozzi, mais abandonne durant la 8e heure.
En F1 avec Connew
En juillet, grâce au budget apporté par Shell, François est engagé par Peter Connew, un ingénieur britannique ayant conçu sa propre F1, la PC1, dans un atelier artisanal, pour disputer le Grand Prix de Grande-Bretagne de F1. Il parvient à se qualifier en 27e position, dernière, à plus de 8 secondes de la pole position et à 3 secondes du 26e ! Malheureusement, il ne peut pas prendre le départ à cause d'une fissure survenue sur un longeron arrière de la Connew. Grâce à la persévérance de l'équipe et du pilote, une seconde apparition a lieu au mois d'août, lors du Grand Prix d'Autriche. Sur ce tracé rapide, François est de nouveau dernier sur la grille de départ, mais prend le départ cette fois-ci. Il abandonne toutefois un peu avant la mi-course, à la suite d'un bris de suspension.
En 1973, il participe à quelques courses de Formule 2 et d'endurance. Avec une Ferrari du NART, il se classe deuxième des 24 Heures de Daytona, puis 13e des 24 Heures du Mans.
BRM
L'année 1974 est une saison charnière pour François, marquée par son engagement dans le championnat du monde de Formule 1 avec l'écurie BRM. Lors des Grands Prix d'Argentine (abandon), du Brésil (16e) et d'Afrique du Sud (15e), le pilote connaît des difficultés récurrentes, dues principalement à la fiabilité mécanique et au manque de compétitivité de sa monoplace. Au printemps, la tournée européenne ne permet pas de renverser cette tendance. François se bat constamment en fond de grille. Les résultats sont le plus souvent des abandons ou des arrivées aux alentours de la 15e place. Le niveau d'exigence de la Formule 1 et les problèmes récurrents du matériel BRM l'empêchent de démontrer la régularité et la vitesse qu'il avait pu afficher dans les catégories inférieures. Après un abandon en Italie, les difficultés financières de l'équipe conduisent à son licenciement.
En parallèle, le point culminant de la saison et le succès le plus marquant surviennent en juin, lors de sa participation aux 24 Heures du Mans. Il fait équipe avec son compatriote Jean-Pierre Jabouille au volant d'une Matra-Simca MS670B. Dans une course menée avec discipline et fiabilité, le duo français parvient à se classer troisième. Ce résultat marque non seulement son premier podium dans la classique sarthoise, mais aussi une performance d'endurance majeure qui contraste fortement avec les difficultés rencontrées en Formule 1.
Hill
En 1975, il participe au Grand Prix d'Espagne à Jarama sous les couleurs de l'écurie Embassy Racing de Graham Hill. Au volant de la Hill GH1, une monoplace peu développée, il réalise une prestation solide. Il se qualifie en 22e position, mais doit repasser par les stands pour faire changer une partie de la carrosserie, ce qui lui fait perdre 15 minutes. Il termine tout de même la course, mais n'est pas classé. Il devait ensuite participer au Grand Prix de Monaco, mais il a dû y renoncer, sa voiture n'étant pas prête à temps pour le week-end. Il est ensuite présent pour le Grand Prix de Belgique aux côtés de Tony Brise. Il se qualifie de nouveau 22e sur la grille, alors que son jeune équipier est 7e, mais il abandonne à la suite d'une rupture de suspension. Face au manque de résultats de François, Graham Hill tire les conclusions qui s'imposent et le remplace par Vern Schuppan.
Durant l'été, il trouve refuge au sein de l'écurie de Frank Williams pour participer au Grand Prix de France, l'écurie britannique luttant elle aussi contre de sévères contraintes budgétaires. Qualifié en 24e position, il ne peut pas prendre le départ après avoir cassé son moteur durant le tour de formation.
En juin, François réaffirme son engagement en endurance lors des 24 Heures du Mans. Il y participe avec l'écurie Ligier pour piloter une JS2 avec Henri Pescarolo, mais l'équipage abandonne à la suite d'une crevaison survenue à la 14e heure.
L'après-F1
En 1976, il retourne en F2, mais sans succès. Il se consacrera ensuite uniquement à l'endurance.
En 1976, il participe à ses cinquièmes 24 Heures du Mans avec l'écurie Grand Touring Cars. Il fait équipe avec Jean-Louis Lafosse au volant d'une Mirage GR8 et les deux Français parviennent à terminer à la deuxième place. En 1979, il se classe deuxième des 6 Heures de Silverstone. En 1981, il monte pour la troisième fois sur le podium des 24 Heures du Mans, terminant troisième avec une Rondeau.
En 2002, il participe à sa dernière des 27 participations aux 24 Heures du Mans, sur une Dome.
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