Avant de devenir pilote de voiture, Franco Bordoni était pilote d'avion.
Pendant la Seconde Guerre mondiale, il est membre de la Regia Aeronautica et a été décoré pour sa bravoure militaire. Il est crédité de 19 avions abattus, pour la plupart américains.
Après la guerre, il prend la direction de l'entreprise de spiritueux familiale. En 1949, il se lance dans le sport automobile et participe à des compétitions italiennes et internationales. Il devient l'un des meilleurs pilotes amateurs d'Europe dans les années 1950, remportant sa première victoire lors de la Coppa Inter-Europa à Monza au volant d'une Maserati.
En 1953, il est sacré champion d'Italie des voitures de sport, au volant d'une Gordini T15S avec laquelle il remporte la Coupe de Vitesse à Linas-Montlhéry, la course Trullo d'Oro sur le circuit de Castellana, le Gran Premio di Pergusa et la Coppa d'Oro di Sicilia à Syracuse.
En 1954, avec Jean Behra sur une Gordini T24S d'usine, il participe aux 1000 km de Buenos Aires. De retour dans son pays, il pilote la même voiture, se classant deuxième de la Coppa della Toscana et remportant le Gran Premio di Pergusa et sa deuxième victoire consécutive au Trullo d'Oro sur le circuit de Castellana.
Au début de l'année 1955, il est deuxième du Grand Prix d'Agadir au Maroc, derrière la Ferrari 750 Monza Mike Sparken. Il remporte ensuite le Grand Prix de Pergusa et la course de côte Trieste-Opicina au volant d'une Maserati.
En 1957, Franco fait ses débuts aux 24 Heures du Mans, au volant d'une Talbot Lago avec Bruce Halford. Ils sont contraints à l'abandon dès le début de la course, en raison d'un problème de boîte de vitesses. La même année, Il remporte le prestigieux Grand Prix des Frontières sur le circuit de Chimay, en Belgique, au volant d'une Maserati 200S.
En 1959, il décide d'arrêter définitivement la course automobile pour se consacrer à l'entreprise familiale. Le 15 septembre 1975, alors qu'il revenait de Rome à bord de son avion de tourisme, accompagné de son fils et d'un ami, il est pris dans un orage et s'écrase sur le mont Anchetta, à l'est de Gênes. Tous les occupants ont péri dans l'accident.
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