Eugène Martin est l'un des pilotes ayant participé au tout premier Grand Prix de l'histoire du championnat du monde de Formule 1. Il a toutefois essentiellement couru en Formule 2.

Ingénieur de formation, il dispute ses premières courses de Formule 2 en 1946, au volant d'une BMW 328. Il réalise rapidement de bons résultats lors de ces épreuves mineures. Il termine d'abord deuxième du Grand Prix de Marseille, à cinq secondes d'Amédée Gordini, puis une nouvelle fois deuxième à la Coupe de Nantes. Il s'impose finalement pour la première fois lors de la Coupe Robert Mazaud, disputée sur le circuit du bois de Boulogne. La saison 1947 est encore meilleure : il s'impose à quatre reprises en France, notamment à Angoulême et à Lyon. Cette dernière course attire l'attention de l'équipe GTA Arsenal sur lui. Mais finalement, Eugène choisit de courir les deux années suivantes sur une Jicey équipée d'un moteur BMW. Un choix qui ne s'avère pas payant dans l'immédiat. Mais heureusement pour le pilote français, les choses s'arrangent dès l'année suivante. Il monte sur la troisième marche du podium du Circuit des Remparts, puis remporte le Circuit du Lac à Aix-les-Bains.

En 1950, il est engagé par l'équipe Talbot-Lago pour participer au championnat du monde de Formule 1. Dès sa première course en Grande-Bretagne, qui est également la première de l'histoire du championnat du monde, il réalise une belle performance en se qualifiant septième, à deux secondes de son coéquipier Yves Giraud-Cabantous. La course s'annonce bien pour lui, mais après seulement huit tours, un problème de pression d'huile anéantit ses efforts. La course suivante se déroule en Suisse, à Bremgarten. Qualifié neuvième, il se hisse jusqu'à la sixième place, lorsqu'il est victime d'un accident qui lui brise la jambe.

Il revient en Formule 2 dès la saison 1952, toujours sur une Jicey, mais avec un moteur Veritas, sans parvenir à réaliser de bons résultats. En 1953, il participe aux 24 Heures du Mans, mais abandonne à cause d'une casse moteur. En 1954, Eugène effectue un retour en Formule 1 lors du Grand Prix hors championnat disputé à Pau. Cependant, cette course se solde par un nouvel accident qui l'empêche de participer aux 24 Heures du Mans au volant de la Gordini T15, qui remporte la victoire dans sa catégorie avec André Guelfi et Jacques Pollet. Il participe aux 24 Heures du Mans en 1958 sur une Maserati, puis prend sa retraite.

Il devient ensuite directeur technique pour le constructeur Salmson, puis prend sa retraite.