Elie Bayol commence sa carrière en 1950 au volant d'une DB-Panhard de 500 cm3 dans des courses de côte. Cette même année, il est au départ des 24 Heures du Mans avec le cofondateur de DB, René Bonnet. Le dimanche matin, alors qu'il est en tête de la catégorie Indice de performance, le moteur de la DB casse une bielle. Après réparation, ils terminent la course et se classent 23e au général, et troisième dans leur catégorie.
En 1951, toujours avec DB, il participe à des courses de Formule 2. Mais avec un moteur Panhard de seulement 750cc alors que les autres F2 ont des deux litres, il ne parvient pas à obtenir de bons résultats.
En 1952, Elie achète une OSCA 20, une F2 qui va lui permettre de participer au Grand Prix de F1 du fait que le règlement technique de la F1 sera identique à celui de la F2 pendant deux ans. Hors championnat, il se classe quatrième à Pau et cinquième à Marseille. Il participe ensuite à son premier Grand Prix en Championnat du monde à Monza, où il se qualifie dixième mais doit abandonner dès le premier tour à la suite d'une défaillance de la boîte de vitesses. Une semaine plus tard, il termine sixième à Modène.
En 1953, toujours avec sa OSCA, il se classe de nouveau quatrième à Pau, puis cinquième à Bordeaux. Début juillet, il est au départ du Grand Prix de France, mais doit abandonner (casse moteur) après s'être élancé depuis la quinzième place. Fin juillet, il remporte le Circuit du Lac à Aix-les-Bains. Lors du Grand Prix d'Italie, il s'élance depuis la treizième place et abandonne à nouveau sur un problème moteur.
La saison suivante, Elie est engagé par Gordini. Lors de la première manche en Argentine, il termine la course à la cinquième position et marque donc deux points au championnat. Mais ce sera le seul Grand Prix du championnat auquel il participera cette saison. Comme les deux années précédentes, hors championnat, il se classe quatrième à Pau, puis de nouveau cinquième à Bordeaux. Cependant lors de cette course, Elie décide d'ignorer l'ordre d'Amédée Gordini lui demandant de rentrer au stand pour donner sa voiture à Jean Behra, ce qui eut pour conséquence son renvoi de l'équipe.
Lors des 24 Heures du Mans, il remporte, avec René Bonnet, l'indice de performance et la classe 750cc, terminant dixièmes au classement général.
En 1955, Jean Behra quitte Gordini (pour les courses de F1), et Elie est rappelé pour le remplacer. Mais cette année est catastrophique car il n'obtient aucun résultat ni en championnat ni hors championnat.
Au Mans, il doit piloter la nouvelle Gordini T24S avec Jean Behra. Les voitures arrivent en retard et lors des essais du vendredi, alors qu'Elie rentre aux stands, il est accroché par la Mercedes de Stirling Moss, et vient heurter deux journalistes et Behra. Elie repart ensuite et, lors de son deuxième tour de piste, il évite deux spectateurs qui traversent la piste mais il est victime d'un grave accident qui détruit sa voiture et l'envoie à l'hôpital avec une fracture du crâne et des vertèbres.
Il se rétablit complètement et revient brièvement sur les circuits l'année suivante. Il termine sixième à Monaco, après avoir partagé sa Gordini avec André Pilette. Après quelques courses en voitures de sport, il prend sa retraite à l'âge de 42 ans.
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