Dieter Quester a couru une grande partie de sa carrière pour BMW, il n'a fait qu'une brève apparition en F1.

Dieter a d'abord débuté dans des courses de bateaux, puis dans des épreuves motocyclistes, avant de se retrouver sur quatre roues à partir de 1965. L'année suivante, il remporte déjà son premier titre, celui de champion autrichien de voitures de sport, avec la firme BMW. Ses belles performances en course lui permettent de remporter le titre européen de la catégorie en 1968, puis de le conserver en 1969. Cette même année, il participe au programme de Formule 2, et est engagé au Grand Prix d'Allemagne, au milieu des monoplaces de Formule 1. Mais durant les essais, son coéquipier Gerhardt Mitter se tue, Dieter se retire en signe de deuil.

En 1970, il dispute la saison complète de Formule 2, toujours avec BMW, et remporte son premier succès sur le circuit d'Hockenheim. La saison suivante, il passe chez March et remporte une autre victoire sur la piste de Monza. Il termine également deuxième à cinq reprises dans la saison, ce qui lui permet de terminer troisième du championnat. Il tente de venir en Formule 1 avec une Surtees au Grand Prix d'Allemagne, mais cela ne se fait pas, faute de financement suffisant. Frustré de ne pouvoir accéder à la catégorie supérieure, Dieter pense souvent à se retirer, il ne participe que peu de fois aux courses en 1972 et 1973. Lors de la saison 1974, il dispute de nouveau plusieurs courses de Formule 2.

Et finalement, il obtient enfin un volant pour une course de Formule 1, sur le circuit de l'Österreichring avec l'écurie Surtees. Parti vingt-cinquième sur la grille de départ, il termine la course en neuvième position, à trois tours de Reutemann. L'aventure en F1 s'arrête là pour le pilote autrichien, qui va désormais se consacrer aux voitures de sport.

En 1976, avec une BMW, il remporte deux victoires, au Nürburgring et au Zeltweg. En 1977, il prend le titre européen de voitures de tourisme G2. En 1979 et 1980, il dispute également le championnat de ProCar. Durant les années 90, Dieter sera pilote de Voitures de tourisme, dans les championnats allemands, autrichiens et européens. En 2001, il participe au championnat de FIA Gt avec Riccitelli, pour deux saisons puis on le retrouve aux 24 heures de Daytona en 2003 et aux 24 heures du Nürburgring en 2004.