David est le fils cadet du grand champion Jack Brabham. Né en Grande Bretagne, il remporte le championnat de F3 britannique en 1989. Ces bons résultats lui ouvrent les portes de la F1 dans la plus logique des écuries, celle qui porte son nom : Brabham.

David débute la saison et sa carrière à San Marin, en remplacement de Gregor Foïtek, parti chez Onyx. Cette première expérience se solde par une non-qualification, mais David réussit à s'aligner sur la grille de départ du Grand Prix de Monaco. Le bilan de cette première saison est peu reluisant pour le jeune espoir australien. En quatorze tentatives, il ne prend que huit fois le départ, cumule sept abandons et une quinzième place pour unique résultat au Paul Ricard.

Sans volant pour la saison suivante, il va se tourner vers l'Endurance et le Tourisme, avec au passage une superbe victoire aux 24 heures de Spa en 1991. S'en suivront deux autres années dans ces catégories, où il se refait une santé du point de vue sportif.

En 1994, David revient en F1. Il intègre l'écurie Simtek, qui débute en Grand Prix et dans laquelle Sir Jack Brabham a investi des fonds. David aura la charge de faire débuter cette voiture étant le seul pilote expérimenté de l'écurie. Souvent qualifié en fond de grille, il doit subir la loi des autres écuries, plus riches, alors que Simtek ne peut se permettre d'effectuer le moindre kilomètre d'essai. De plus, l'écurie doit vivre avec le drame d'Imola. David finit la saison avec une dixième place comme meilleur résultat. A la fin de l'année Nick Wirth, le dirigeant de Simtek, veut conserver David malgré que celui-ci n'apporte plus de budget. Or, dans le même temps, Flavio Briatore propose à Wirth de lui prêter le jeune espoir Jos Verstappen. David Brabham, se retrouve donc sans volant en F1.

Il va alors s'engager dans divers championnat GT où il remporte de nombreux succès dont une victoire au 24 heures du Mans en 2009 au volant d'une Peugeot 908.