Dave Morgan commence la compétition automobile en 1965 avec une Mini. Il passe ensuite à la Formule 3 en 1970 sur une March 703, avec laquelle il réalise une très bonne saison, mais qui se termine sur un accrochage controversé avec James Hunt à Crystal Palace. Il est suspendu un an pour conduite dangereuse mais est tout de même autorisé à courir en Formule Atlantic en 1971.

En mars 1972, il remporte la course de Formule 2 à Mallory Park sur une Brabham privée, devançant rien moins que Niki Lauda, Carlos Reutemann et Jody Scheckter. Le reste de la saison est malheureusement bien plus discret, et il se classe finalement troisième du championnat britannique et sixième du championnat européen. Il commence la saison suivante au volant d'une Chevron et se classe quatrième à Mallory Park. Il s'agit de sa meilleure performance de la saison, et malgré son engagement par Lotus à la mi-saison, il ne se classe que douzième du championnat d'Europe. En 1974, il retourne en Formule Atlantic et monte neuf fois sur le podium et trois fois sur la plus haute marche et se classe quatrième du championnat.

En 1975, grâce à ses sponsors, il décroche un volant pour le Grand Prix de Grande-Bretagne chez Surtees. Qualifié à la vingt-troisième place, il se retrouve rapidement dernier. A cinq tours de l'arrivée, alors qu'il pleut fort, il fait un aquaplanage et sort de la piste, terminant dans la barrière de sécurité, comme de nombreux autres pilotes.

Après avoir mis en pause sa carrière, on le revoit brièvement en 1980 sur une Colt Lancer dans la série RAC Tricentrol. Puis, au début des années 1990, il travaille comme ingénieur en Formule 3000, en Formule 1 et en championnat CART.