Dave Morgan commence la compétition automobile en 1965, avec une Mini. Il passe ensuite à la Formule 3 en 1970, sur une March 703, sur laquelle il fait une très bonne saison, mais termine sur un bémol, après un accrochage controversé avec James Hunt à Crystal Palace. Il est suspendu un an pour conduite dangereuse, mais il est tout de même autorisé à courir en Formule Atlantic, en 1971.

En mars 1972, sur une Brabham privée, il remporte la course de Formule 2 à Mallory Park et devance rien moins que Nike Lauda, Carlos Reutemann et Jody Scheckter. Le reste de sa saison est malheureusement bien plus discret et il se classe au final troisième du championnat britannique et sixième du championnat européen. Il commence la saison suivante au volant d'un Chevron et se classe quatrième à Mallory Park. Mais c'est la sa meilleure performance de la saison et malgré qu'il soit engagé par Lotus à la mi-saison, il ne se classe que douzième au championnat d'Europe.

Il retourne en Formule Atlantic en 1974, et grâce à ses sponsors, Dave décroche un volant pour le Grand Prix de Grande Bretagne chez Surtees. Qualifié à la vingt-troisième position, il est victime, en fin course, d'un accident suite à un violent orage qui inonde la piste. Il quitte les circuits pendant un long moment à la suite de cette course.

On le revoit brièvement en 1980, sur une Colt Lancer, dans la série RAC Tricentrol. Puis au début des années 90, il travaille comme ingénieur en Formule 3000 , en Formule 1 et en championnat CART.