Brian Hart commence sa carrière en compétition automobile à la fin des années 1950 en disputant des épreuves britanniques de Formule Junior. Il passe ensuite à la Formule 2, où il pilote notamment des Cooper et des Lotus.

À partir de 1963, il participe à plusieurs courses de Formule 2 et de Formule 1 hors championnat. En 1967, il participe au Grand Prix d'Allemagne de Formule 2, dans le cadre du Grand Prix de Formule 1, au volant d'une Protos équipée d'un moteur BRM. Il se qualifie et termine sixième de sa catégorie.

Au début des années 1970, il met un terme à sa carrière de pilote pour se consacrer à la conception et à la préparation de moteurs de compétition. En 1969, il fonde Hart Racing Engines et développe des moteurs destinés à la Formule 2, à la Formule 3, à la Formule 1 ainsi qu'aux courses d'endurance. A partir de 1981, ses moteurs équipent l'écurie Toleman, puis, après une pause entre 1987 et 1992, il revient en Formule 1 en motorisant les Jordan, les Footwork, puis les Minardi en 1997.

En 1997, son entreprise est rachetée par Tom Walkinshaw et intégrée à l'écurie Arrows de Formule 1. Les derniers moteurs conçus selon la technologie Hart sont engagés sous le nom Arrows en 1998 et 1999. Brian Hart quitte ensuite l'entreprise.