Pilote peu fortuné, Boy commence sa carrière dans le championnat de voiture de tourisme batave. Quelques années après ses débuts, il parvient à réunir assez d'argent pour s'acheter une Formule Ford d'occasion avec laquelle il devient champion des Pays Bas en 1974. Pour la saison suivante, son mentor, Toine Hezemans lui achète une F5000 : une March 731 ayant appartenu l'année précédente à James Hunt. N'obtenant que peu de résultats dans cette discipline, Bob préfère se tourner vers la Formule 3 en 1976.

La même année, et grâce à la générosité de ses sponsors, Hayje s'inscrit à son Grand Prix national au volant d'une Penske PC3. Sans se montrer transcendant, il parvient néanmoins à se hisser sur la vingt-et-unième place de la grille de départ, devançant les Surtees et autres Hesketh. En course, il lutte pour éviter la dernière place avec Rolf Stommelen. Malheureusement, sa première expérience en F1 s'arrête à douze tours de l'arrivée suite à un problème de transmission.

Voulant absolument perdurer dans la discipline, Bob parvient à s'engager avec le team Ram March pour la saison 1977. Faisant l'impasse sur les deux premiers Grands Prix de la saison (en Amérique du Sud), Bob fait ses débuts, avec son numéro 33, à l'occasion du Grand Prix d'Afrique du Sud. Une course pour laquelle Bob se qualifie mais ne franchit pas la ligne d'arrivé. En Espagne et à Monaco, la situation est pire puisque Bob est contraint de regarder la course depuis les tribunes, échouant à chaque fois dans l'exercice des qualifications. Ce n'est que lors du Grand Prix de Belgique qu'il parvient de nouveau à se qualifier. Et même s'il finit cette course à la quinzième et dernière place à sept tours du vainqueur, Bob peut se vanter d'avoir enfin vu le drapeau à damier d'une course de Formule 1. Malheureusement, lors des trois prochaines tentatives, Bob ne parvient plus une seule fois à prendre le départ.

Après une ultime non-qualification à l'occasion de son Grand Prix national, Bob préfère jeter l'éponge. Pour 1978, on retrouve le pilote batave en Formule 2, avec un relatif succès. Par la suite, on revoit le nom d'Hayje apparaître sur les tablettes à l'occasion de ses victoires en championnat d'Europe de Renault 5 Turbo.