Né en Irlande du Nord, William Baird était le fils propriétaire du journal le « Belfast Evening Telegraph ».

Au début de sa carrière de pilote, alors que sa famille lui refusait les moyens d'acheter des voitures de course performante, Bobby a néanmoins pris part à quelques courses. Après la guerre, il va régulièrement participer à des courses de Formule 1 hors championnat. Notamment, au volant d'une voiture construite à partir d'une Maserati 4CL de l'ex-Prince Bira, la Baird-Griffin, il va terminer neuvième de la Richmond Trophy à Goodwood en avril 1952.

Grâce a la fortune familiale, Bobby va acheter une Ferrari 500 précédemment conduite par Roy Salvadori en 1952, une voiture de sport, une Ferrari 340MM.

Le 16 mai 1956, c'est avec la Ferrari 500 qu'il parvient à terminer troisième de l'Ulster Trophy à Dundrod et deuxième de la course de Formule 2 Winfield JC à Charterhall une semaine plus tard. Puis le 30 mai, lors du Coronation Trophy organisé à Snetterton, il monte de nouveau sur le podium lors de la course de F2 qu'il termine à la troisième place, mais également lors de la course voitures de sport où il se classe deuxième.

Le samedi 25 juillet 1953, lors des essais de la course de voitures de sport à Snetterton, Bobby dérape au volant de sa Ferrari 340 MM, la voiture renverse écrasant son pilote. Après être sorti de l'épave et avoir regagné les stands, il s'effondre à cause d'une côte cassée qui avait transpercé son poumon.