Bob Veith a été principalement actif durant les années 50 et 60. Il s'est particulièrement illustré aux 500 miles d'Indianapolis, une épreuve mythique qui faisait alors partie du championnat du monde de Formule 1.

Sa carrière a été marquée par une certaine polyvalence, puisqu'il a participé à différentes compétitions américaines telles que les championnats AAA et USAC. Il a également fait preuve d'un sens de l'ingénierie développé, qui lui a permis d'optimiser les performances de ses voitures.

En 1956, pour sa première participation aux 500 miles, il a marqué les esprits en terminant septième et en remportant le titre de « Rookie of the Year ». Cette performance exceptionnelle a été le point de départ d'une longue série de participations à cette course légendaire.