Bas Leinders commence sa carrière en karting, discipline dans laquelle il décroche le titre de champion d'Europe en 1990, puis la deuxième place en 1992.

Il passe ensuite à la monoplace en Formule Ford, discipline dans laquelle il remporte le championnat du Benelux en 1994, puis les championnats britannique et européen en 1995. En 1996, il remporte le Championnat d'Europe de Formule Opel avec l'écurie Van Amersfoort Racing.

Il poursuit ensuite en Formule 3 allemande, où il se classe septième en 1997, puis est sacré champion en 1998 avec sept victoires. Il franchit une étape supplémentaire en accédant à la Formule 3000 internationale de 1999 à 2001. Il y décroche deux podiums et termine septième du championnat 2001 avec l'équipe KTR, tout en effectuant quelques apparitions en Grand Tourisme, avec notamment une troisième place aux 24 Heures de Spa en 1999 et un titre de catégorie GTB en Belcar en 2000.

En 2002 et 2003, il participe aux World Series by Nissan, qui sont l'antichambre de la Formule 1. Il signe deux victoires par saison et se classe troisième du championnat deux années consécutives. Cette constance aux portes de la Formule 1 en fait le principal espoir belge pour la catégorie reine.

En 2004, il concrétise son accession à la Formule 1 en devenant le troisième pilote et essayeur officiel de l'écurie Minardi. Au volant de la Minardi PS04B, il participe à dix-sept séances d'essais libres le vendredi lors des week-ends de Grand Prix de la saison 2004, effectuant le travail de mise au point et de développement des pneumatiques pour l'écurie.

Cependant, faute de débouchés en tant que pilote titulaire en Formule 1, il réoriente sa carrière vers le grand tourisme dès 2005. De 2005 à 2008, il dispute le championnat FIA GT avec l'écurie Belgian Racing, au volant d'une Gillet Vertigo, et remporte plusieurs victoires dans la catégorie G2. Il intègre ensuite le Marc VDS Racing Team, où il cumule les fonctions de pilote et de responsable sportif.

Sous les couleurs de cette équipe, il s'impose en catégorie GT1 aux 1 000 kilomètres de Spa en 2011 sur Ford GT, puis remporte trois victoires en Blancpain Endurance Series entre 2011 et 2012 à Silverstone, Magny-Cours et Monza, au volant d'une BMW Z4 GT3. Durant cette période, il participe également à trois éditions des 24 Heures du Mans : abandon en 2010 sur Ford GT, septième en 2011 sur une Lola-Aston Martin LMP1 et quatorzième en 2012 avec OAK Racing dans la catégorie LMP2.

A partir de 2015, il se concentre sur la direction d'équipe. Il mène le Marc VDS Racing Team à la victoire finale aux 24 Heures de Spa en 2015, en tant que directeur général.