Adolfo Schwelm-Cruz fait ses débuts dans le monde de l'automobile à la fin des années 1940. Il commence en compétition sur une Jaguar, puis sur une Alfa Romeo, avant de se faire remarquer dans les courses de voitures de sport en Argentine. En 1951, il devient champion national argentin dans cette catégorie, ce qui constitue l'un de ses principaux titres.

Cette même année, il participe au Grand Prix de Rome de F2, une épreuve internationale hors championnat, où il termine sixième au volant d'une Maserati A6G. Il s'agit de sa première apparition notable sur la scène européenne.

En 1953, il est engagé pour disputer le Grand Prix d'Argentine, manche du championnat du monde de Formule 1, au volant d'une Cooper T20-Bristol. Il se qualifie en 13e position, un résultat honorable pour un pilote privé. Cependant, il est contraint à l'abandon lors de la course à la suite de la perte d'une roue. Ce sera également sa seule participation officielle en Formule 1.

La même année, il participe à d'autres épreuves locales, notamment le Grand Prix Libre de Buenos Aires, qu'il abandonne à la suite d'une casse mécanique. Il retourne ensuite à la compétition en voitures de sport, notamment avec des Maserati, mais sans retrouver le même niveau de visibilité, avant de mettre fin à sa carrière sportive.