Grand pilote habitué aux épreuves locales de Formule Junior et Formule 3, Giacomo Russo n'a couru en Formule 1 que son Grand Prix national.

Giacomo commence à courir au début des années 60 en Formule Junior sur une voiture relativement modeste, une Stranguellini S0130. Après une 4e place au championnat en 1960, Geki va remporter le championnat l'année suivante, bien que n'ayant décroché aucune victoire, que ce soit sur Stranguellini ou sur Lotus. En 1962, il conserve son titre, avec les résultats très concluants, à savoir quatre succès, la moitié sur l'autodrome de Monza, dont il est une véritable attraction locale. Il connaîtra une saison similaire en 1963, un nouveau titre, et toujours aussi performant à Monza, réalisant même un hat-trick. Fort de cette expérience, Giacomo décide de grimper les échelons du sport automobiles. Tout en poursuivant sa carrière en Formule 3 (il remporte d'ailleurs le championnat italien avec six succès sur une de Sanctis), il travaille en coopération avec Abarth en Formule 2. Mais les résultats ne seront pas à la hauteur de ses espérances.

Geki s'inscrit également au Grand Prix d'Italie de Formule 1 au volant d'une Brabham de l'équipe de Rob Walker. Mais le niveau est élevé, et Giacomo s'en rend compte en échouant aux qualifications avec le 22e temps. A partir de 1965, Geki court occasionnellement avec les Alfa Romeo de l'équipe Autodelta. Il s'inscrit de nouveau pour le Grand Prix d'Italie, et cette fois il obtient la qualification. C'est la boite de vitesse qui lui fera défaut et l'empêche de terminer la course. IL continue de courir en voitures de sport et en F3 en 1966, et court de nouveau en F1 à Monza, parvenant à se classer 9e, avec tout de même cinq tours de retard sur Scarfiotti.

Le 18 juin 1967, il dispute la course de Formule 3 à Caserta, qui est marquée par un carambolage impliquant plusieurs voitures, dont celle du suisse Fehr Beat, qui décide de se placer sur la piste pour avertir ses concurrents du danger. Mais Giacomo Russo ne peut l'éviter et percute son adversaire, le tuant sur le coup. La F3 de l'italien termine sa course dans un mur et s'embrase instantanément. Geki avait 29 ans.