Slim Borgudd est surtout connu pour avoir été le batteur du groupe ABBA. Il s'est lancé tardivement en Formule 1.

Il commence à courir en 1969 en participant au championnat suédois de Formule Ford 1600. Il participe également à des épreuves de voitures de sport en 1971 et 1972. Il faudra attendre la saison 1973 pour le voir remporter un titre, avec un championnat scandinave de Formule Ford 1600. Mais l'argent nécessaire à la poursuite de sa carrière venant à manquer, il arrête de piloter pour devenir batteur.

Après avoir été surnommé « Memphis Slim » puis « Little Slim », il prendra le prénom Slim au lieu de Tommy. Il pilote occasionnellement en 1975 et 1976. Il reprend le cours de sa carrière automobile en 1978, en Formule 3. Il participe aux championnats suédois et européens, et monte sur le podium lors de l'épreuve de Knutsdorp. La saison suivante, il devient champion de Suède et se classe troisième du championnat européen.

En 1981, après avoir participé à quelques épreuves de F3 avec une March, il arrive en F1 avec l'écurie allemande ATS, dont les voitures sont sponsorisées par le groupe ABBA ! Au volant de cette voiture, il ne se positionne pas aux avant-postes ; il doit batailler ferme pour décrocher sa qualification. Lors de sa seconde course, en Grande-Bretagne, il termine à la sixième place et décroche un point.

En 1982, il ne dispute que les trois premières courses avec l'équipe Tyrrell et termine aux portes des points au Brésil. Il est ensuite remplacé par Brian Henton.

Après un passage décevant en F3000 en 1985, il se reconvertit en pilote de camion et se montre très performant, puisqu'il remporte les 24 Heures de Watkins Glen en 1989. En 1994, il remporte deux victoires et le titre de champion du monde, puis le titre européen l'année suivante. Il prend sa retraite automobile à la fin de la saison 1997.