Rodney Nuckey fait ses débuts en sport automobile au début des années 1950. Il se fait remarquer en Formule 3 en remportant plusieurs victoires en Suède au volant d'une Cooper-Norton.

En 1953, il poursuit en F2 et achète une Cooper T23 Bristol avec laquelle il termine troisième sur le circuit de Syracuse. Il remporte ensuite la victoire sur le circuit de Djurgården, en Suède.

Toujours en 1953, Rodney dispute son unique Grand Prix de Formule 1 comptant pour le championnat du monde, celui d'Allemagne, sur le circuit du Nürburgring. Qualifié en 20e position, il termine onzième.

En 1954, il continue à courir avec sa Cooper T23 en Formule Libre, remportant une course à Helsinki et terminant deuxième du Snetterton WECC Trophy. Il s'inscrit ensuite pour participer au Grand Prix de Grande-Bretagne sur le circuit de Silverstone, mais il confie sa voiture à Eric Brandon.

Après son mariage, il met un terme à sa carrière de pilote.