Juan Jover fait ses premiers pas dans le monde de l'automobile dans les années 1930, principalement en Espagne.
Il s'illustre d'abord dans des courses de côte et des épreuves locales, au volant de voitures de sport telles que des Bugatti et des Alfa Romeo. Après la guerre, il devient l'un des pilotes espagnols les plus actifs sur la scène internationale.
En 1947, il termine deuxième du Grand Prix de Penya Rhin à Montjuïc, au volant d'une Maserati 4CL. Il continue à courir dans des épreuves de Grand Prix non inscrites au championnat du monde, souvent au volant de Maserati privées. En 1949, il participe aux 24 Heures du Mans avec Henri Louveau sur une Delage D6-3L. L'équipage termine deuxième au classement général, ce qui constitue un résultat remarquable pour un constructeur français privé dans l'après-guerre. Ce podium reste l'un des meilleurs résultats de Jover en compétition internationale.
En 1951, il est engagé par la Scuderia Milano pour disputer le Grand Prix d'Espagne, dernière manche du championnat du monde de Formule 1. Qualifié en 18e position avec une Maserati 4CLT/48, il ne prend finalement pas le départ à cause d'un problème mécanique survenu avant la course.
En 1953, lors des essais préliminaires des 24 Heures du Mans, il est victime d'un grave accident au volant d'une Pegaso Z-102. Grièvement blessé à la jambe, il met un terme à sa carrière internationale, tout en continuant à participer ponctuellement à des épreuves locales en Espagne.
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