Joe Kelly n'a pas jamais disposé d'un très bon matériel en championnat du monde de Formule 1.

Joe entre dans l'automobile d'abord en tant que vendeur de moteurs, jusqu'au jour où il eut un déclic avec l'une des trois monoplaces de Geoffrey Taylor, la Alta GP. La première course importante qu'il dispute à bord de cette monoplace est la première course du championnat du monde de F1, sur le circuit de Silverstone. Cette voiture ne lui permet pas de réaliser une performance hors du commun, il termine mais n'est pas classé, car il accuse treize tours de retard. Il dispute quelques courses locales hors-championnat, terminant quatrième lors de l'Ulster Trophy, puis deuxième du Wakefield Trophy derrière Duncan Hamilton. La saison suivante, il est de nouveau engagé pour la course britannique de Formule 1, et comme l'année précédente, le handicap important de sa voiture se fait ressentir à l'arrivée : quinze tours de retard sur Gonzalez. Cette contre-performance est compensée par un meilleur tour en course lors du Grand Prix d'Ecosse.

En 1952, la réglementation change et les catégories F1 et F2 sont fusionnées. Joe modifie son Alta et y implante un moteur Bristol. Au volant de cette voiture qu'il a rebaptisé IRA pour Irish Racing Automobile, il court plusieurs courses, mais jamais en championnat. Il termine troisième de l'Ulster Trophy en 1952, devant une opposition plus importante. Mais il abandonne vite les courses de monoplace pour préférer les voitures de sport, notamment à bord d'une Jaguar Type-C. Jusqu'en 1955 où à Oulton Park, il est victime d'un terrible accident qui le blesse grièvement aux jambes. Le pilote irlandais préfère abandonner sa carrière de pilote. Il se concentre alors sur les affaires devenant concessionnaire Ferrari en Irlande. On raconte même qu'après avoir couru épisodiquement sur une 750 Monza, il l'aurait vendu à jaguar qui s'en est servi pour fabriquer une voiture performante.