Fils du quintuple champion du monde de moto Mick Doohan, Jack a d'abord été naturellement attiré par la moto avant de passer à la voiture à la suite d'un accident qui lui avait cassé la jambe.

Jack débute sa carrière en karting en 2013. En 2015, il remporte le championnat australien KA Junior, puis le KA2 l'année suivante. Ses débuts en monoplace en 2018 sont prometteurs, avec une cinquième place au championnat de Grande-Bretagne de Formule 4. En 2019 et 2020, il s'illustre dans le championnat d'Asie de F3, avec dix victoires et vingt-trois podiums au total sur les deux années, terminant deux fois deuxième.

En 2021, il confirme son potentiel en terminant vice-champion de Formule 3 FIA. Cette performance lui ouvre les portes de la Formule 2 avec l'écurie MP Motorsport. L'année suivante, il rejoint l'écurie Virtuosi Racing et remporte trois victoires, se classant sixième du championnat. Cette année-là, il quitte l'académie Red Bull pour rejoindre celle d'Alpine, avec laquelle il participe à deux séances d'essais libres en fin d'année.

En 2023, il consolide sa place parmi les meilleurs pilotes de sa génération en terminant troisième du championnat de Formule 2, avec trois victoires, cinq podiums et deux pole positions. Il participe à nouveau à deux séances d'essais libres en F1.

En 2024, Jack est nommé pilote de réserve chez Alpine. Après avoir participé à deux séances d'essais, il est officiellement engagé comme pilote titulaire pour la saison 2025. Quelques jours après le Grand Prix du Qatar, Alpine annonce qu'Esteban Ocon sera remplacé par Jack Doohan pour la dernière manche de la saison, à Abou Dhabi. Le premier Grand Prix de Jack permet donc à Alpine de l'évaluer dans les conditions réelles de course. Après avoir raté ses qualifications, Jack termine son premier Grand Prix à la 15e place.