Dès son plus jeune âge, Huub rêve de devenir pilote de course. N'ayant pas fait beaucoup d'études, il accepte les emplois les plus divers pour gagner sa vie et emprunte de l'argent pour pouvoir à courir en karting.

Malgré cela, en 1977, il parvient à participer à des courses de Formule 3 en Allemagne. L'année suivante, toujours en F3, il est le coéquipier de Jan Lammers et d'Arie Luyendijk au sein du Racing Team Holland. En 1979, il est passe en Formule 2 européenne. En 1980, Huub remporte la course de Formule 2 à Zolder.

En 1984, les portes de la Formule 1 s'ouvrent à lui. Il est engagé par Spirit pour remplacer Mauro Baldi à partir du Grand Prix du Canada. Cependant, la Spirit n'est pas très performante et Huub termine son premier Grand Prix non classé à 14 tours du vainqueur. Par la suite, il parvient à se classer neuvième en Allemagne puis huitième en Italie. Il se retrouve sans volant pour les deux dernières courses de l'année à la suite du retour de Baldi.

En 1985, il retrouve un volant en F1 chez Osella. Cependant, tout comme Spirit, Osella est loin d'être une équipe de premier plan, et il ne va être classé qu'à deux reprises sur les huit courses où il est engagé. Il réussit néanmoins à obtenir sa meilleure performance en F1 avec une septième place lors du dernier Grand Prix de la saison en Australie.

De nouveau sans volant au début de la saison 1986, il est cependant engagé par l'équipe allemande Zakspeed qui engage une deuxième voiture à partir du Grand Prix de Saint-Marin. Malheureusement la monoplace allemande n'est pas performante et manque cruellement de fiabilité. Huub ne va terminer qu'une seule course sur quatorze.

Il raccroche son casque après cette saison désastreuse et travaille pour l'équipe Jordan en tant que responsable des relations publiques de Philips. La même année, il devient le manager de Jos Verstappen.