Heini Walter entame sa carrière automobile au début des années 1950. Il participe d'abord à des épreuves nationales, puis se tourne vers les compétitions internationales de voitures de sport. Au volant de modèles Porsche, il se spécialise rapidement dans les courses de côte, une discipline devenue majeure pour les pilotes suisses à la suite de l'interdiction des compétitions sur circuit dans ce pays.

A la fin de la décennie, il diversifie ses engagements en participant à de grandes épreuves d'endurance européennes, comme les 1 000 km du Nürburgring, auxquelles il participera dix fois, avec une sixième place comme meilleur résultat en 1959 et 1960.

La saison 1961 est la plus fructueuse de sa carrière en montagne. Sous les couleurs de la Scuderia Filipinetti, il dispute le championnat d'Europe de la montagne de la FIA dans la catégorie des voitures de sport. Au volant d'une Porsche 718 RS61, il réalise des performances de premier plan lors des ascensions du mont Ventoux et du Schauinsland. Cette régularité lui permet de décrocher le titre de champion d'Europe de la montagne.

En août 1962, toujours associé à l'écurie de Georges Filipinetti, il participe au Grand Prix d'Allemagne de Formule 1 sur le redoutable tracé du Nürburgring. Au volant d'une Porsche 718, il se qualifie en quatorzième position. Durant la course, il applique une stratégie de régularité pour éviter les pièges du circuit de l'Eifel. Il franchit la ligne d'arrivée en quatorzième position, à un tour du vainqueur, Graham Hill.

Après cette expérience en monoplace, il retourne aux épreuves d'endurance. Il pilote des voitures telles que la Porsche 904 GTS ou la Ferrari 250 LM, et remporte plusieurs succès nationaux dans le championnat suisse. Il met un terme définitif à sa carrière sportive au milieu des années 1960 pour se consacrer pleinement à ses activités commerciales.