David Kennedy a plusieurs fois tenté de courir en championnat du monde de F1, mais il n'y parviendra jamais.

David commence sa carrière dans le championnat irlandais de Formule Ford 1600 en 1972. Après être parti en Australie avec Derek Daly pour trouver des fonds, il revient en 1975 à la compétition et remporte le titre irlandais de FF1600. L'année suivante, il court dans la même catégorie les championnats britanniques, où il remporte deux titres, et le championnat européen, terminant vice-champion. David est ambitieux, il tient à arriver en Formule 1, et c'est pour ça qu'au lieu de courir le championnat britannique de F3, il passe au championnat européen directement. D'abord sur une March, ses difficultés financières l'obligent à passer sur une Argo Toyota. Et après une autre saison en 1978, il part en Australie participer au championnat Rothmans Series de Formule 5000, et s'impose à Surfers Paradise sur une Wolf-Ford. Mais David a déjà mis un pied en F1.

En 1978, il dispute le championnat Aurora F1, le championnat britannique de Formule 1. En réalité, il ne court qu'une seule course, la dernière de la saison à Snetterton, mais déjà se montre très rapide, en signant le meilleur tour en course, et en piquant la victoire à Tony Trimmer sur McLaren. L'année suivante, il court la saison complète et remporte les deux premières courses de la saison, à Zolder en Belgique et Oulton Park, avant de triompher de nouveau à Mallory Park. Il termine vice-champion derrière l'espagnol Emilio de Villota. Il tente de se qualifier pour sa première course de F1, la Race of champions sur une Theodore, mais n'y parvient pas. C'est le premier échec qu'il va subir.

En 1980, Teddy Yip, le patron de Theodore aide David à décrocher un volant chez Shadow. Malheureusement au volant d'une DN11 totalement en manque de compétitivité, le pilote irlandais va très vite déchanter, échouant toujours aux portes de la qualification, sauf en Espagne, où il court et doit abandonner à la suite d'un accident. Malheureusement pour lui, cette épreuve a été retirée du championnat du monde pour des raisons de sécurité. A la mi-saison, il est remplacé par Geoff Lees qui subira le même sort.

David va se tourner vers les voitures de tourisme, la Can-Am où il dispute deux courses sur une Frisbee, mais surtout vers les voitures de sport. Après quelques courses par-ci par-là pendant trois ans, il décide de rejoindre l'équipe Mazdaspeed, disputant quelques épreuves du championnat d'endurance.

En 1985, il participe en plus au championnat japonais de voitures de sport dans la catégorie prototypes. En 1989, il participe aux 24 heures du Mans, et termine à la septième place, et vainqueur dans la catégorie GTP, en compagnie de Pierre Dieudonné et de Chris Hodgetts. Il termine sixième de cette même épreuve en 1991 avec Johansson et Sandro Sala, à sept tours de leurs coéquipiers et vainqueurs de l'épreuve, l'équipage Weidler-Herbert-Gachot. Il participe au championnat de GT Endurance en 1994, avant d'abandonner sa carrière de pilote pour devenir commentateur-expert de F1 pour la chaîne RTE, directeur du circuit de Mondello Park, directeur du management chez Lola, et écrit quelques articles pour le journal Sunday Tribune. En 2003, il est le manager de Ralph Firman, qui courut au sein de l'équipe irlandaise Jordan F1.