David Hampshire réalisa quelques bons résultats en Grande-Bretagne dans des épreuves mineures dans l'immédiate après-guerre.

David dispute sa première épreuve de Formule 1 en 1939, peu avant que ne se déclenche la seconde guerre mondiale, , lors du Nuffield Trophy, au volant d'une Maserati 6M. En 1946, une fois la paix revenue et les courses automobiles qui reprennent à plein régime, David poursuit sa carrière de pilote au volant de Delage et Maserati, des voitures qui ont fait leur temps, ce qui ne l'empêche pas de terminer quatrième de l'Ulster Trophy.

A partir de 1947, il opte pour une ERA A, et termine cinquième à Marseille. Puis en 1948, lors du British Empire Trophy, il termine deuxième avec une quarantaine de secondes de retard sur Geoffrey Ansell. Durant la saison 1949, il ne monte pas sur le podium, mais se classe quatrième à deux reprises, à Goodwood, et lors du Grand Prix de Grande-Bretagne.

En 1950, engagé par la Scuderia Ambrosiana, David dispute son Grand Prix national, qui est la première épreuve de l'histoire du championnat du monde, sur une Maserati 4CLT/48. Qualifié en seizième position, il termine la course neuvième devant tous ses coéquipiers, mais à six tours des Alfa Romeo. Il dispute une autre course, le Grand Prix de France, mais est contraint à l'abandon sur casse moteur. Un mois après, il remporte son unique succès en F1, le Nottingham Trophy, devant une faible opposition, seulement trois autres concurrents étaient au départ. Après quelques courses en 1951, David se retire de la compétition.