Mécanicien de formation, Magee va débuter sa carrière en 1967 en participant à des épreuves de Formule Libre. Il enchaîne ensuite par de la Formule Ford et décroche le titre de champion d'Ecosse en 1971. Après deux années en F3, il s'engage en F5000 avec Lola en 1974.

En 1975, pour le Grand Prix de Suède, Franck Williams doit remplacer ces deux pilotes titulaires, Merzario et Laffite, qui avaient gagné le weekend précédant les 1000 kms du Nürbürgring. Il va faire appel à Damien Magee et Ian Scheckter. Qualifié sur la vingt-deuxième place de la grille, il termine la course en quatorzième position.

On le revoit une seconde et dernière fois, l'année suivante au Grand Prix de France. Engagé sur une Brabham, il ne parviendra pas à se qualifier.