Le Londonien Bob Anderson débute dans le sport automobile en 1961 et il est suffisamment brillant pour être incorporé dès l'année suivante à l'équipe Lotus en Formule Junior. Dès 1963, il débute en F1 en tant que pilote privé à bord d'une Lola-Climax engagée par le RW Racing Enterprises et remporte la victoire au Grand Prix de Rome (hors championnat). Fidèle à cette écurie privée, il fait monter l'année suivante un moteur Climax sur une Brabham BT11.

C'est grâce à cette étrange association qu'il parvient à monter sur le seul podium de sa carrière au Grand Prix d'Autriche 1964. Toujours au volant de sa BT11, il va poursuivre sa carrière en F1 avant d'être victime d'un accident au cours d'essais privés à Silverstone. Il est transporté à l'hôpital de Northampton où il décède le 14 août 1967.