Anthony Davidson commence le karting en 1987 et remporte plusieurs titres en Grande-Bretagne. En 1999, il passe à la Formule Ford et remporte le Formula Ford Festival. Il récidive l'année suivante en terminant troisième du championnat.

En 2001, il devient pilote d'essais chez BAR-Honda. Parallèlement, il termine deuxième du championnat anglais de F3 (derrière Takuma Sato) avec six victoires.

En 2002, il reste pilote d'essais chez BAR et participe à ses deux premières courses en Formule 1 avec Minardi, en remplacement d'Alex Yoong. S'il abandonne lors de ces deux courses à cause de sorties de piste, il fait néanmoins mieux que le pilote malais.

Il reste ensuite essayeur pour BAR-Honda pendant quatre ans. En 2004, il pilote la troisième voiture de l'écurie lors des séances d'essais du vendredi avant la course, et y réalise souvent de très bons chronos. Au Grand Prix de Malaisie 2005, il remplace Takuma Sato, malade, au pied levé, mais son moteur explose au bout de quelques tours. Il retrouve alors son rang de numéro trois.

Fin 2005, BAR est racheté par Honda, mais cela ne change rien pour lui. En 2006, il doit à nouveau se contenter de tester la voiture lors des essais libres du vendredi.

Essayeur irréprochable, Anthony reçoit alors l'opportunité de montrer de quoi il est capable : Honda l'engage comme pilote titulaire pour 2007 chez Super Aguri, l'équipe B du constructeur japonais. Le Britannique a donc l'occasion de disputer sa première saison complète en F1, mais sa monoplace, la Super Aguri SA07, ne lui permet pas de se distinguer. Toutefois, l'écurie a fait des progrès entre 2006 et 2007 et, à quelques reprises, Sato et Davidson parviennent à signer quelques performances. Ainsi, Anthony parvient à se qualifier onzième à Melbourne ou Istanbul. Mais, malheureusement, il ne parvient jamais à marquer de points en course. Il n'est cependant pas ridicule au volant d'une monoplace privée de réel développement, et réussit même à devancer parfois son équipier Sato.

Après cette saison plutôt positive, Anthony conserve son volant pour 2008. Malheureusement pour lui, Super Aguri connaît alors de graves difficultés financières qui empêchent tout développement de la nouvelle voiture. Après quatre courses très difficiles, l'équipe est contrainte de mettre la clé sous la porte.

Anthony se retrouve donc sans volant. Honda ne le laisse cependant pas tomber et, en juin, il effectue des séances d'essais privés au volant de la RA108.

Fin 2008, le retrait de Honda de la F1 aurait pu marquer la fin de la carrière de Davidson. Il obtient toutefois le poste de second pilote d'essais chez Brawn-Mercedes, la nouvelle écurie de pointe du plateau. Il est également commentateur pour BBC Radio 5 Live. Il dispute également les 24 Heures du Mans 2009 au volant d'une Aston Martin, aux côtés de Darren Turner et Jos Verstappen. Il termine l'épreuve à la treizième place.

Pour 2010, le Britannique recherche un volant en Formule 1, notamment avec Virgin ou Lotus, mais ne trouve pas satisfaction. Brawn ayant été racheté par Mercedes, Anthony n'entre pas dans les plans de la firme à l'étoile et cède son baquet d'essayeur à Nick Heidfeld. Il poursuit donc sa carrière en endurance et quitte Aston Martin pour Peugeot. Sa saison débute par une belle victoire aux 12 Heures de Sebring, aux côtés de Marc Gené et Alexander Wurz. Malheureusement, il n'échappe pas à la débâcle qui frappe les 908 lors des 24 Heures du Mans : aucune Peugeot n'est à l'arrivée ! En fin de saison, il se console en remportant les 1 000 km de Silverstone aux côtés de Nicolas Minassian.

Pour 2011, Davidson rempile avec Peugeot et constitue avec Gené et Wurz l'équipage des « anciens de la F1 » engagé par le constructeur sochalien. Ils remportent les 1 000 km de Spa et apparaissent comme des favoris pour les 24 Heures du Mans. Malheureusement, c'est de nouveau Audi qui l'emporte. Anthony et ses équipiers ne terminent que quatrièmes.

En 2012, il rejoint Toyota pour le retour du constructeur japonais dans les courses d'endurance. Lors des 24 Heures du Mans de cette année-là, il est victime d'un spectaculaire accident : percuté par une Ferrari GT, sa voiture décolle et s'écrase violemment contre les rails. Il souffre de fractures aux vertèbres et doit mettre un terme à sa saison.

Il revient en 2013, toujours avec Toyota, et participe à l'intégralité du championnat WEC. Il termine plusieurs fois sur le podium, mais c'est en 2014 qu'il réalise sa meilleure saison : associé à Sébastien Buemi, il remporte quatre des huit manches du championnat (dont Fuji, Shanghai et Bahreïn) et décroche le titre de champion du monde d'endurance. C'est la première fois qu'un pilote britannique remporte ce titre depuis Derek Bell.

En 2015, Davidson et Buemi terminent vice-champions, battus par l'équipage Porsche. Les saisons suivantes sont plus irrégulières, Toyota étant confronté à une forte concurrence et à des problèmes de fiabilité. En 2017, Davidson est écarté de l'équipage principal pour les 24 Heures de Le Mans au profit de Kazuki Nakajima, ce qui marque un tournant dans sa carrière en WEC.

En 2018, il rejoint l'équipe DragonSpeed en LMP2, puis Racing Team Nederland en 2020. Avec cette dernière, il participe aux 24 Heures du Mans et à plusieurs manches du WEC. Il reste compétitif, mais sans retrouver les sommets de 2014.

Parallèlement, Davidson devient consultant et commentateur pour la chaîne Sky Sports F1, où il se distingue par ses analyses techniques précises. Il continue également à travailler comme pilote de simulateur pour Mercedes-AMG F1, contribuant ainsi au développement des monoplaces de l'écurie championne du monde.

Il annonce sa retraite de la compétition en 2021, après les 8 Heures de Bahreïn, mettant fin à une carrière marquée par la polyvalence, la résilience et une contribution importante au développement technique, tant en endurance qu'en Formule 1.