Alexander Rossi commence sa carrière sportive en karting en 2005 en remportant la IKF Grand National dans la catégorie 100cc Yamaha. La même année, il est finaliste de la Red Bull Formula One American Driver et se classe cinquième sur deux mille candidats. En 2006, il décroche la troisième place du championnat Skip Barber National Scholarship à l'âge de quatorze ans, devenant ainsi le plus jeune vainqueur de l'histoire de cette compétition.

En 2007, il participe au championnat américain de Formule BMW et termine troisième, avec trois victoires et cinq podiums, au sein de l'équipe Apex. Il retente sa chance en 2008 et devient champion avec l'équipe EuroInternational. Il remporte la finale mondiale de Formule BMW, ce qui lui permet de tester une BMW Sauber F1 à la fin de l'année.

En 2009, il est désigné meilleur débutant de l'année, terminant quatrième de l'International Formula Master et remportant trois courses. On le retrouve lors de la saison 2009/2010 du GP2 Asia Series, où il se classe neuvième. En 2010, il participe à l'intégralité du championnat GP3 et termine quatrième avec l'équipe ART, tandis que son coéquipier, Esteban Gutiérrez, est sacré champion. L'Américain est également pigiste chez ISR à Monaco en Formule Renault 3.5. Il signe également un contrat de troisième pilote chez USF1, mais le projet est abandonné.

En 2011, il rejoint l'écurie Fortec en Formule Renault 3.5. S'il remporte la première course de la saison à Aragon, il ne peut rien face à la domination des pilotes Carlin, Robert Wickens et Jean-Éric Vergne, et se contente de la troisième place au championnat. Cette belle performance lui vaut d'être promu troisième pilote chez Caterham F1. Il participe même aux essais libres du Grand Prix d'Espagne. Il redouble en FR 3.5 chez Arden Caterham, mais le succès est loin d'être au rendez-vous : il ne monte sur le podium qu'à Monaco et se classe onzième. De plus, son coéquipier, Antonio Félix da Costa, membre du Red Bull Junior Team, termine quatrième du championnat, alors qu'il n'est arrivé qu'en cours de saison !

Cependant, Caterham lui renouvelle sa confiance pour 2013 et le place dans son équipe bis de GP2. Après avoir manqué la première manche, il monte sur le podium dès sa première course à Bahreïn ! Il réalise quelques belles performances, jusqu'à remporter la course principale à Yas Marina, et termine neuvième, meilleur débutant du championnat. Il participe également aux essais libres des Grands Prix du Canada et des États-Unis avec Caterham, ainsi qu'aux 24 Heures du Mans avec l'équipe Greaves Motorsport en catégorie LMP2. En 2014, il continue en GP2 chez Caterham, mais la saison n'est pas du même acabit et il claque la porte de l'équipe à la mi-saison, quittant l'équipe de F1 par la même occasion.

Malheureusement pour lui, les occasions de débuter en F1 se sont enchaînées sans jamais se concrétiser : en Belgique, son ancienne équipe, Caterham, cherche un pilote pour remplacer Kamui Kobayashi, qui manque de budget. Dommage, car il est parti dans le garage suivant, chez Marussia. Mais l'espoir est permis, car pour ce même Grand Prix, Max Chilton est également mis à pied et remplacé par Alexander dès le vendredi ! Mais le Britannique retrouve un budget à temps et participe aux qualifications ainsi qu'à la course. Toujours réserviste chez Marussia, il espère remplacer Jules Bianchi, gravement accidenté au Japon, mais son équipe retire la voiture en hommage au pilote français.

En 2015, avec le retrait de Caterham et de Marussia, Alexander fait une croix sur la F1, temporairement bien sûr. Il se retrouve alors en GP2 chez Racing Engineering et fait forte impression en se classant deuxième, derrière l'insaisissable Stoffel Vandoorne. Après un début de saison très régulier, mais sans aucune victoire, il finit par gagner trois fois en quatre courses, entre la Belgique et la Russie, et conforte ainsi sa place de dauphin.

En F1 avec Marussia

Ces bons résultats lui vaudront une promotion en cours de saison en Formule 1 chez... La Marussia, finalement sauvée de justesse avant le début de la saison. Il fait ses débuts en Grand Prix à Singapour, où il se classe quatorzième, devant son coéquipier Will Stevens. Il dispute au total cinq des sept derniers Grands Prix de la saison de Formule 1, privilégiant ses engagements en GP2 lorsque les calendriers se chevauchent. Lors du Grand Prix des Etats-Unis à Austin, il égale le meilleur résultat de l'équipe de la saison en terminant douzième devant son public. Lors de ses deux derniers Grands Prix, au Mexique et au Brésil, il termine respectivement quinzième et dix-huitième.

L'après-F1

L'Américain nourrit de bons espoirs de poursuivre avec Manor en 2016, mais l'écurie britannique engage d'autres pilotes. Il retourne alors aux Etats-Unis, tout en gardant la Formule 1 à l'esprit (il reste troisième pilote chez Manor), pour rejoindre l'IndyCar avec l'écurie Andretti-Herta. Après des débuts discrets, il se présente au départ des 500 miles d'Indianapolis en tant que débutant.

Lors de cette centième édition de la mythique course, il adopte une stratégie audacieuse d'économie de carburant. Alors que les leaders s'arrêtent aux stands dans les derniers tours, il reste en piste et franchit la ligne d'arrivée en vainqueur, avec un réservoir presque vide. Ce succès retentissant fait de lui le premier « rookie » à s'imposer à Indianapolis depuis 2000. Sur la lancée de cette victoire, il maintient des performances solides durant le reste de la saison, avec plusieurs arrivées dans le top 10. Il termine le championnat à la onzième place et décroche officiellement le titre de meilleur débutant de l'année (Rookie of the Year). Sa saison s'achève par la confirmation de son engagement à plein temps dans la discipline pour les années suivantes.

En 2017, il confirme son installation durable en IndyCar chez Andretti Autosport. Il poursuit sa progression et remporte une victoire sur le circuit de Watkins Glen, après avoir décroché la pole position. Il monte également sur le podium à Toronto et à Pocono, et termine la saison à la septième place du classement mondial. En 2018, il franchit un palier supplémentaire en devenant un prétendant sérieux au titre de champion. Il enchaîne les succès avec trois victoires éclatantes à Long Beach, Mid-Ohio et Pocono. Sa combativité sur la piste et sa régularité lui permettent de rester en lice pour le titre jusqu'à la dernière manche de la saison, à Sonoma. Il achève finalement le championnat à la deuxième place, derrière Scott Dixon.

En 2019, il poursuit sur cette dynamique de meneur. Il s'impose de nouveau à Long Beach avec une avance historique de près de trente secondes sur ses poursuivants, puis récidive à Road America. Il termine troisième des 500 miles d'Indianapolis, après un duel intense avec Simon Pagenaud. Pour la deuxième année consécutive, il monte sur le podium final du championnat, à la troisième place, et confirme ainsi son statut de pilote de référence dans la discipline.

En 2020, Alexander entame une période plus complexe, marquée par une instabilité technique et une série de problèmes mécaniques. Il parvient toutefois à redresser la situation en fin de saison, enchaînant cinq podiums consécutifs lors des dernières épreuves. En 2021, il peine à retrouver le chemin du succès et la dynamique reste similaire. En 2022, il retrouve son meilleur niveau et met fin à une période de trois ans sans victoire. Il s'impose de manière autoritaire sur le circuit routier d'Indianapolis. Au-delà de cette victoire, il affiche une régularité retrouvée, avec de nombreuses arrivées dans le top 5. Cette saison marque également la fin de sa collaboration historique avec Andretti Autosport, puisqu'il annonce son transfert vers l'écurie Arrow McLaren pour la suite de sa carrière.

Son intégration chez Arrow McLaren en 2023 se traduit par une adaptation rapide à un nouvel environnement technique. Il devient un pilier de l'équipe, se montrant souvent le plus régulier de ses coéquipiers. Il multiplie les performances solides, notamment aux 500 miles d'Indianapolis, où il termine cinquième, et au championnat, où il se classe neuvième. En 2024, il poursuit son engagement avec la structure orange et noire. Il entame la saison avec l'ambition de renouer avec la victoire, mais ne parvient qu'à monter une seule fois sur le podium, en terminant troisième à Monterey. A l'issue de la saison, il quitte Arrow McLaren pour rejoindre Ed Carpenter Racing.