En 1979, Dino Zanardi se rend dans un garage pour faire réparer son scooter et y aperçoit un kart à vendre qu'il achète pour son fils, Alessandro. Père et fils commencent alors à passer leurs week-ends sur la piste, et Alex découvre rapidement qu'il est doué pour le pilotage.

Il se lance dans la compétition et s'impose rapidement dans les championnats italiens de la discipline, remportant un titre national en 1985. Il maintient un haut niveau de performance les années suivantes, décrochant un nouveau titre de champion d'Italie en 1987, tout en terminant deuxième du championnat d'Europe, ce qui lui ouvre les portes de la monoplace.

En 1988, il fait ses débuts en championnat d'Italie de Formule 3. Il pilote une Dallara-Alfa Romeo et termine cette première saison d'apprentissage à la quinzième place. Pour la saison 1989, il pilote une Ralt-Toyota et commence par une pole position et une deuxième place sur le podium lors de la course de Vallelunga. Il enchaîne avec une troisième place, mais ne parvient plus à monter sur le podium par la suite. Il se classe septième du championnat. L'année suivante, il reprend le volant d'une Dallara-Alfa Romeo et se bat pour le titre de champion d'Italie. Il remporte une victoire à Varano et termine deuxième du championnat. En fin d'année, il participe à la Coupe d'Europe de Formule 3 sur le circuit du Mans. Il remporte cette épreuve internationale prestigieuse, après la disqualification de Michael Schumacher.

En 1991, Alex accède au championnat international de Formule 3000 en rejoignant la nouvelle écurie italienne Il Barone Rampante. Il dispose d'un châssis Reynard 91D équipé d'un moteur Mugen-Honda. Dès la première manche de la saison, sur le circuit de Vallelunga, il réalise la pole position et remporte la course, marquant ses débuts dans la catégorie par une victoire. Il signe une deuxième victoire sur le tracé du Mugello, et sa régularité lui permet d'occuper les avant-postes lors de la majorité des épreuves, accumulant les podiums et les points. A l'issue d'une lutte constante pour le titre face à Christian Fittipaldi, il termine deuxième du championnat.

En F1 Avec Jordan

Alex fait ses débuts en Formule 1 lors du Grand Prix d'Espagne, au volant d'une Jordan 191 équipée d'un moteur Ford. Il se qualifie en 20e position. En course, il gagne onze places et franchit la ligne d'arrivée à la neuvième place, réalisant ainsi une belle performance pour sa première course. Lors du Grand Prix du Japon, il améliore sa performance en qualifications en se classant treizième. Cependant, une défaillance de la boîte de vitesses l'oblige à abandonner. Sa pige avec l'écurie irlandaise s'achève en Australie, sur le circuit d'Adélaïde, sous une pluie torrentielle. Parti vingt-et-unième, il évite les accidents et termine de nouveau à la neuvième place, avant que la course ne soit définitivement arrêtée après quatorze tours, en raison des conditions météorologiques. Eddie Jordan aurait souhaité le reconduire pour la saison suivante, mais son écurie avait besoin de budget et Alex n'avait pas de sponsors importants.

Minardi

En 1992, il signe un contrat avec Ken Tyrrell, mais ce dernier se rétracte et lui préfère finalement Andrea de Cesaris, qui apporte un budget plus conséquent. Il se retrouve donc sans volant, mais est tout de même engagé par Benetton comme pilote-essayeur. En juillet, l'écurie Minardi l'appelle pour remplacer Christian Fittipaldi, blessé. Sa première course, au volant de la M192 motorisée par Lamborghini, est difficile lors du Grand Prix de Grande-Bretagne et il ne parvient pas à se qualifier. En Allemagne, il se qualifie en 24e position, mais abandonne dès le premier tour, à cause d'un embrayage cassé. En Hongrie, pour son troisième week-end avec Minardi avant le retour de Fittipaldi, il échoue de nouveau à se qualifier.

Lotus

Il s'engage avec l'écurie Lotus pour toute la saison 1993. Il dispose de la Lotus 107B, une voiture motorisée par un moteur V8 Ford Cosworth. Il commence la saison par un abandon en Afrique du Sud, suite à une collision. Lors du Grand Prix du Brésil, il réalise sa meilleure performance en Formule 1. Profitant de conditions météorologiques changeantes et d'une bonne stratégie, il termine à la sixième place et marque son premier point en Formule 1. Au Grand Prix d'Europe, il franchit la ligne d'arrivée en huitième position sous une pluie battante. Durant la première moitié de l'année, il enchaîne les arrivées honorables, se classant septième à Monaco. La fiabilité de la Lotus 107B décline durant l'été et Alex enchaîne les abandons lors des quatre manches suivantes. Lors des essais du Grand Prix de Belgique sur le circuit de Spa-Francorchamps, il est victime d'une défaillance de la suspension active dans le virage du Raidillon et perd le contrôle de sa Lotus à près de 280 km/h. L'impact contre les barrières de sécurité est d'une extrême violence. Souffrant d'une grave commotion cérébrale et de lésions cervicales importantes, il est contraint de mettre un terme immédiat à sa saison pour entamer une convalescence de plusieurs mois.

Il consacre le début de l'année 1994 à finaliser sa rééducation physique. En mai, il retrouve un baquet de titulaire chez Lotus lors du Grand Prix d'Espagne, en remplacement de Pedro Lamy, grièvement blessé lors d'essais privés. Pour son retour à la compétition, à Barcelone, il termine à la neuvième place, malgré un manque évident de rythme de course. Sa progression est toutefois entravée par la crise financière profonde que traverse l'écurie Lotus et par le manque de mise au point de la voiture. Après quatre abandons, il se classe 13e en Hongrie. En Italie, il se qualifie en 13e position, mais se retrouve impliqué dans un accrochage dès le premier virage. Alex ne parvient pas à réaliser de bonnes performances, sa monoplace souffrant d'un manque de développement chronique dû à l'absence de budget. Cette situation aboutit d'ailleurs à la disparition du Team Lotus, qui dépose le bilan après l'ultime épreuve d'Adélaïde.

CART

Sans contrat pour 1995, il ne participe à presque aucune compétition, hormis une manche de la Porsche Supercup à Imola et quelques courses avec une Lotus Esprit.

En 1996, il rejoint le championnat CART au sein de l'écurie de Chip Ganassi. Dès les premières épreuves, il se distingue par sa rapide adaptation aux circuits urbains et routiers américains, même si la découverte des ovales nécessite un apprentissage plus progressif. Il signe sa première pole position lors de la deuxième manche, à Rio de Janeiro. Il remporte sa première victoire en juin sur le circuit routier de Portland, où il domine l'épreuve après être parti de la pole position. Au cours de l'été, il s'impose de nouveau à Mid-Ohio, confirmant ainsi sa place parmi les meilleurs pilotes de la discipline. Il accumule un total de six pole positions durant la saison, un record pour un débutant. L'événement majeur de sa campagne se déroule lors de la finale à Laguna Seca. Dans le dernier tour de course, il effectue une manœuvre audacieuse sur Bryan Herta à l'entrée du célèbre virage du « Corkscrew », plongeant à l'intérieur de la courbe en coupant à travers la terre pour prendre la tête de la course. Ce dépassement, resté célèbre sous le nom de « The Pass », lui offre la victoire. Il termine la saison à la troisième place du championnat et reçoit officiellement le titre de Rookie of the Year.

Sa deuxième saison est marquée par une supériorité technique et stratégique qui lui permet de prendre l'ascendant sur ses concurrents. Il remporte cinq victoires au total, s'imposant successivement à Long Beach, à Cleveland, au Michigan, à Mid-Ohio et à Elkhart Lake. Son succès à Cleveland illustre sa capacité de remontée : malgré deux pénalités qui le relèguent en fond de peloton, il dépasse tous ses adversaires pour remporter la course. Il fait preuve d'une régularité remarquable en montant sur onze podiums pour dix-sept départs. La rivalité interne avec son coéquipier Jimmy Vasser tourne à son avantage, et il remporte mathématiquement son premier titre de champion CART lors de l'avant-dernière manche de la saison, à Laguna Seca. A l'issue du championnat, il affiche une avance confortable sur son dauphin, Gil de Ferran.

Lors de sa troisième saison chez Chip Ganassi, il survole l'intégralité du championnat, établissant des standards de performance rarement atteints dans l'histoire de la catégorie. Il remporte sept victoires au cours de la saison. Sa domination se traduit par une présence quasi systématique sur le podium, avec quinze arrivées dans les trois premiers sur un total de dix-neuf courses. Sa capacité à remonter le peloton reste son principal atout, comme à Détroit, où il prend la tête dans les derniers tours après une course bien gérée. L'écart au classement général ne cesse de se creuser au fil des épreuves et il décroche son deuxième titre de champion CART de manière prématurée lors du Grand Prix de Vancouver, alors qu'il reste encore quatre courses à disputer. Il termine la saison avec un total de 285 points, devançant son coéquipier Jimmy Vasser de plus de cent unités. Cette campagne victorieuse marque l'apogée de sa carrière aux Etats-Unis et confirme son statut de pilote le plus complet de la discipline, avant qu'il n'envisage de nouvelles orientations pour la suite de sa carrière sportive.

Retour en F1 avec Williams

Après avoir remporté deux titres consécutifs en CART, il fait son retour en Formule 1 au sein de l'écurie Williams. Il dispose de la Williams FW21, motorisée par un bloc Supertec V10. Dès les essais hivernaux, l'adaptation technique s'avère ardue. Le pilote italien éprouve de grandes difficultés à s'adapter au ressenti des freins en carbone et au comportement des pneumatiques rainurés. La première partie de la saison est marquée par un manque de compétitivité chronique. Alors que son coéquipier, Ralf Schumacher, parvient à tirer le meilleur parti de la monoplace en marquant régulièrement des points, Alex enchaîne les contre-performances. Il abandonne lors des trois premières manches, puis termine huitième à Monaco. Son style de pilotage agressif ne s'accordant pas avec la nervosité du châssis FW21, il ne parvient pas à égaler le rythme de son coéquipier. Le seul fait d'armes marquant de sa saison se produit lors du Grand Prix d'Italie. Devant les supporters italiens, il réalise une séance de qualifications probante en décrochant la quatrième place sur la grille de départ. Durant la course, il parvient à se maintenir un temps dans le peloton de tête, mais le fond plat de sa voiture est endommagé par un passage trop brusque sur une bordure. Cette dégradation aérodynamique l'oblige à ralentir et il franchit la ligne d'arrivée à la septième place, à la porte des points. La fin de l'année confirme l'impasse technique entre le pilote et son équipe, et il clôt la saison 1999 avec un bilan de zéro point. Face à ce constat d'échec mutuel, l'écurie Williams et le pilote annoncent la résiliation de leur contrat dès la fin du championnat, mettant ainsi un terme prématuré à une collaboration initialement prévue pour deux ans.

L'après-F1

Il conclut un accord avec Mo Nunn et retourne aux Etats-Unis pour participer au championnat CART. Mais il n'est plus aussi performant qu'au début de sa carrière et ne montera jamais sur le podium.

Pire encore, alors qu'il se trouvait sur le circuit du Lausitzring, où Michele Alboreto avait perdu la vie peu de temps auparavant lors d'essais, il a été heurté par une voiture roulant à plus de 320 km/h alors qu'il était pratiquement à l'arrêt. Hélitreuillé vers l'hôpital de Berlin, il échappe à la mort, mais doit se faire amputer des deux jambes et apprendre à marcher avec des prothèses.

Malgré son handicap, Alex reprend le volant à la fin de l'année 2002, au volant d'un kart adapté. En 2003, il dispute une épreuve du championnat ETCC à Monza, puis une saison complète en 2004 sur une BMW, qu'il termine à la quinzième place du championnat. Il participe ensuite au championnat du monde de voitures de tourisme WTCC de la FIA sur une BMW. Le 29 août 2005, il réalise l'exploit de s'imposer à Oschersleben, décrochant ainsi sa première victoire en course automobile depuis sa double amputation.

Il se concentre ensuite sur des défis sportifs et personnels. Il devient un athlète handisport accompli, se lançant dans le cyclisme handisport et remportant de nombreux titres. En 2007, il se fait un nom dans cette discipline en terminant quatrième du marathon de New York dans la catégorie handisport. Ces premiers succès internationaux le motivent à poursuivre dans cette voie. En 2012, il participe aux Jeux paralympiques de Londres, où il remporte deux médailles d'or en contre-la-montre et en course sur route, ainsi qu'une médaille d'argent en relais par équipes. Ces performances le consacrent comme l'un des meilleurs cyclistes handisports au monde.

En 2016, il participe aux Jeux paralympiques de Rio de Janeiro, où il remporte deux nouvelles médailles : une en contre-la-montre et une en course sur route. Ces succès renforcent son statut de légende du sport, tant dans le domaine de l'automobile que dans le cyclisme handisport.

Malheureusement, en juin 2020, il est percuté par un camion alors qu'il roulait en handbike. Transporté à l'hôpital dans un état très grave, il est diagnostiqué avec un traumatisme crânien et facial important. Après six mois de soins intensifs, il commence à pouvoir communiquer et poursuit sa rééducation, entouré de ses proches et de professionnels.