Ivor Bueb se distingua surtout en voitures de sport avec notamment deux victoires aux 24 Heures du Mans.

Né à Londres, Ivor débute sa carrière en 1952, dans des courses de catégorie 500cc, où il n'eut pas vraiment de succès avant de rejoindre l'équipe Cooper en 1954. De bons résultats amènent l'équipe à le faire courir d'une part en Formule 3, d'autre part en voitures de sport catégorie des 1100cc. C'est d'ailleurs cette année qu'il remporte sa première grande victoire, lors des 24 heures du Mans, en compagnie de Mike Hawthorn sur une Jaguar type-D, une épreuve qui sera tristement célèbre, à cause de l'accident de Pierre Levegh qui fit 79 victimes. L'année suivante, il court également en Formule 2 avec l'écurie Cooper et dès sa première course, le Grand prix de Grande-Bretagne, il termine sur le podium. Il remporte également une épreuve de voitures de sport avec Jaguar, les 12 heures de Reims.

En 1957, Ivor effectue ses débuts en Formule 1 sur une Connaught B dans des courses hors-championnat, terminant 5ème à Syracuse et terminant sur le podium à Pau, belle performance sur une voiture vieille de deux ans. Il participe à sa première course en championnat à Monaco, mais un problème de réservoir l'oblige à abandonner. Peu de temps après, il remporte une nouvelle victoire aux 24 heures du Mans, toujours avec Hawthorn sur Jaguar. Ivor participe à une autre course en F1, son Grand Prix national sur une Maserati de l'écurie Gilby, mais termine trop loin pour être classé. Désormais, il axera sa carrière surtout vers la F2, terminant second du Trophée d'Auvergne en 1958 et des épreuves de voitures de sport. En 1959, il participe à l'aventure BRP, sans véritable réussite.

Le 26 juillet 1959, Ivor Bueb est victime d'un gros accident lors du Trophée d'Auvergne en F2 disputé sur le circuit de Charades, le pilote britannique décède 6 jours plus tard. Il avait 36 ans.