David Murray était comptable de profession. Il couru tout d’abord sur une ERA, avant de passé sur une Maserati 4CLT, le tout dans des courses britannique et continentale. On le vit aussi en rallies et en course de côte.

Il participe en Formule 1 lors des Grands Prix de Grande Bretagne 1950, 51 et 52, ainsi que d’Italie en 1950. C’est l’abandon qui l’attend à l’issue des quatre épreuves.

Sa notoriété vient du fait qu’il est l’un des fondateurs de la célèbre Ecurie Ecosse en 1952 (Après avoir pris part quelques temps, avec Cooper la même année), David se retrouve manager de la team au voitures bleues ; Les plus beau succès arrivant lors du Mans 56 et 57 notamment.