Dave Morgan commença la compétition automobile en 1965, avec une Mini. Il passa ensuite à la Formule 3 en 1970, sur une March 703, sur laquelle il fit une très bonne saison, mais termina sur un bémol, après un accrochage controversé avec James Hunt à Crystal Palace, aux Etats-Unis. Il fut d’ailleurs suspendu un an pour conduite dangereuse, mais fut tout de même autorisé à courir en Formule Atlantic, en 1971.

L’apogée de sa carrière advint début 72, lorsque sur une Brabham privée, il remporta la course de Formule 2 à Mallory Park. Le reste de sa saison, et la saison 73, seront bien plus discret.

Il retourne en Formule Atlantic en 1974, mais grâce à ses sponsors, Morgan décroche une place à un Grand Prix de Formule 1, chez Surtees, qui se soldera par un accident. Il quitta les circuits pendant un long moment à la suite de cette course.

On le revit en 1980, sur une Colt Lancer, dans la série RAC Tricentrol, puis au début des années 90, il travailla à un poste d’ingénieur avec Eric Van de Poele en Formule 3000 et Formule 1, avant de partir vers Mexico, pour la Formule Junior.
Dave rejoignit par la suite l’écurie Payton-Coyne en championnat CART.