Après avoir courru en Rallye avec Volvo, Torsten se tourne vers la Formule 3 Scandinave avec Brabham pour la saison 1969. Il a comme coéquipier Picko Troberg.

En 1973, Palm rejoint l'équipe Surtees en Formule 2.
Il prends la troisième place à Karlskoga.

Il arrive en Formule 1 en 1975, où il rejoint l'équipe Hesketh pour le Grand Prix de Monaco, mais n'arrive pas à se qualifier.
En Suède, il se qualifi 25ème sur la grille et fini la course sur une panne d'essence, mais est néanmoins classé 10ème.

Ce fut un passage bref en Formule 1 car il préféra s'occuper d'un jeune talent: Eje Eigh.