Le Londonien Bob Anderson débuta dans le sport automobile en 1961 et fut suffisamment brillant pour être incorporé dès l'année suivant à l'équipe junior Formule Junior. Et dès 193, il débute en F1 en tant que pilote privé à bord d'une Lola-Climax engagé par le RW Racing Enterprises. Fidèle à cette écurie privée, il fait monter l'année suivant un moteur Climax sur une Brabham.

C'est grâce à cette étrange association qu'il parviendra à monter sur le seul podium de sa carrière au G.P. d'Autriche 1964. Il restera fidèle à cette combinaison pour le reste de sa carrière. Au cours d'essais privé à Silverstone, il est victime d'un accident et est admis à l'hôpital de Northampton où il décèdera le 14 août 1967. On se souviendra aussi de sa victoire au G.P. de Rome (hors championnat) en 1963.